• [Codeforces Round #656 (Div. 3)] (E. Directing Edges)拓扑排序


    [Codeforces Round #656 (Div. 3)] (E. Directing Edges)拓扑排序

    思路:

    首先考虑给定的有向边构成的图就存在环的话,输出NO。

    其他情况则一定可以有合法的方案,输出YES,然后先拿给定的那些有向边进行拓扑排序,设(id_i)为节点(mathit i)在拓扑排序中是第几个出队列的(拓扑序的排名)。

    然后对于那些无向边,我们只需要让拓扑序小的指向拓扑序大的即可。

    证明如下:

    对于一个无向边((u,v))

    1、如果((u,v))两节点在原图(只含有有向边的那个图)是联通的:

    ​ 即两者存在至少一个单向路径,那么我们让该边拓扑序小的节点指向拓扑序大的节点,只是增加了一个和原路径首位端点相同的单向路径,不会产生环。

    2、如果((u,v))两节点在原图中不连通,设它们分别在联通块(A,B),那么对于任意(xin A,yin B)([id_x>id_y])(真值表达式)的值都是一样的,所以按照拓扑序确定方向也不会产生环。

    代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <algorithm>
    #include <bits/stdc++.h>
    #define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
    #define sz(a) int(a.size())
    #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
    #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
    #define pii pair<int,int>
    #define pll pair<long long ,long long>
    #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
    #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
    #define MSC0(X) memset((X), '', sizeof((X)))
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define eps 1e-6
    #define chu(x)  if(DEBUG_Switch) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
    #define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
    #define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
    #define du1(a) scanf("%d",&(a));
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
    ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
    ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
    ll poww(ll a, ll b) { if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a ;} a = a * a ; b >>= 1;} return ans;}
    void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
    ");}}}
    void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("
    ");}}}
    inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
    inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
    void pvarr_int(int *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%d%c", arr[i], i == n ? '
    ' : ' ');}}
    void pvarr_LL(ll *arr, int n, int strat = 1) {if (strat == 0) {n--;} repd(i, strat, n) {printf("%lld%c", arr[i], i == n ? '
    ' : ' ');}}
    const int maxn = 1000010;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
    #define DEBUG_Switch 0
    int n, m;
    pii e[maxn];
    int op[maxn];
    std::vector<int> v[maxn];
    int tot;
    int id[maxn];
    int du[maxn];
    void init() {
    	repd(i, 1, n)
    	{
    		du[i] = 0;
    		v[i].clear();
    	}
    	tot = 0;
    }
    bool solve()
    {
    	queue<int> q;
    	int cnt = 0;
    	repd(i, 1, n)
    	{
    		if (du[i] == 0)
    		{
    			q.push(i);
    			cnt++;
    		}
    	}
    	int temp;
    	while (!q.empty())
    	{
    		temp = q.front();
    		q.pop();
    		id[temp] = ++tot;
    		for (auto &y : v[temp])
    		{
    			if (--du[y] == 0)
    			{
    				q.push(y);
    				cnt++;
    			}
    		}
    	}
    	return cnt == n;
    }
    int main()
    {
    #if DEBUG_Switch
    	freopen("C:\code\input.txt", "r", stdin);
    #endif
    	//freopen("C:\code\output.txt","w",stdout);
    	int t;
    	t = readint();
    	while (t--)
    	{
    		n = readint();
    		m = readint();
    		repd(i, 1, m)
    		{
    			op[i] = readint();
    			int x = readint();
    			int y = readint();
    			e[i] = mp(x, y);
    			if (op[i] == 1)
    			{
    				du[y]++;
    				v[x].push_back(y);
    			}
    		}
    		if (solve())
    		{
    			printf("YES
    ");
    			repd(i, 1, m)
    			{
    				if (op[i] == 0)
    				{
    					if (id[e[i].fi] > id[e[i].se])
    					{
    						swap(e[i].fi, e[i].se);
    					}
    				}
    			}
    			repd(i, 1, m)
    			{
    				printf("%d %d
    ", e[i].fi, e[i].se );
    			}
    		} else
    		{
    			printf("NO
    ");
    		}
    		init();
    	}
    
    	return 0;
    }
    
    
    
    
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