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来源：牛客网
DongDong坐飞机
时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld
题目描述
愿时间过得慢一些，让我记住他的一颦一笑——DongDong
DongDong家的萨摩耶去国外读书了，DongDong非常想他，决定假期坐飞机去看望他，DongDong想合理使用手上的飞机折扣让自己不要吃土。给定n个城市，m条飞机航线，k次半价机会，1为DongDong家，n为萨摩耶家，每条单向边都有起点终点和机票价格（保证所有价格大于0），她可以k次使用半价折扣，求从1到n的最小花费。（若无法从1到n，输出-1）
输入描述:
第一行三个整数，n,m,k
接下来m行每行,u,v,w,表示存在u到v的边，代价为w（保证所有w均为偶数）
n<=10000,m<=50000,k<=10,0<=w<=1000000（w为偶数），数据可能有重边和自环
输出描述:
第一行输出最小花费
示例1
输入
复制
3 5 2
1 2 2
2 3 100
1 3 100
3 2 1010
1 3 1010
输出
复制
50
思路：
分层最短路的题目，可以定义二维数组dis[i][j] 表示1到第i节点，用了j次半价优惠，最短距离是多少？
容易知道 如果有一条边u指向v, 那么 dis[v][j] 可以由 dis[u][j] 和 dis[u][j-1] 转移过来。
在dijkstra的过程中维护dis[i][j] 即可。
理论复杂度O(nk log nk)
细节见代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), ' ', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 10010;
const ll inf = 1e18;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
struct node
{
int to;
int kk;
ll val;
node(){}
node(int tt,int ww,ll vv)
{
kk=ww;
to=tt;
val=vv;
}
bool operator < (const node & b) const
{
return val>b.val;
}
};
std::vector<node> e[maxn];
ll dis[maxn][15];
void addedge(int a,int b,ll v)
{
e[a].push_back(node(b,0,v));
}
void init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=0;j<=14;j++)
dis[i][j]=inf;
}
}
priority_queue<node> heap;
int n;
int m,k;
void dijkstra(int strat)
{
init(n);
dis[strat][0]=0ll;
heap.push(node(strat,0,0ll));
node temp;
while(!heap.empty())
{
temp=heap.top();
heap.pop();
int now=temp.to;
ll val=temp.val;
int kk=temp.kk;
if(kk>k)
{
continue;
}
if(val>dis[now][kk])
continue;
for(auto x:e[now])
{
if(dis[x.to][kk]>val+x.val)
{
dis[x.to][kk]=val+x.val;
heap.push(node(x.to,kk,dis[x.to][temp.kk]));
}
if(kk<k&&dis[x.to][temp.kk+1]>val+x.val/2)
{
dis[x.to][kk+1]=val+x.val/2;
heap.push(node(x.to,kk+1,dis[x.to][temp.kk+1]));
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("D:\code\text\input.txt","r",stdin);
//freopen("D:\code\text\output.txt","w",stdout);
gbtb;
cin>>n>>m>>k;
int u,v;ll c;
while(m--)
{
cin>>u>>v>>c;
addedge(u,v,c);
}
dijkstra(1);
ll ans=inf;
repd(i,0,k)
{
ans=min(ans,dis[n][i]);
// printf("%lld ",dis[n][i] );
}
if(ans==inf)
ans=-1;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
inline void getInt(int* p) {
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '
');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '0');
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 - ch + '0';
}
}
else {
*p = ch - '0';
while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
*p = *p * 10 + ch - '0';
}
}
}