hdu2036

题目

这道题，看了很多人的博客都是用的向量的方法做的，最后发现这种方法最简单

已知三角形三顶点坐标，求三角形面积的表达式

解：

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2

＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

#include<stdio.h>
struct node{
    int x;
    int y;
};
int main()
{
    int n,i;
    node a[100];
    while(~scanf("%d",&n),n){
        for(i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        double sum=0;
        for(i=1;i<n-1;i++){
            sum+=(a[0].x*a[i].y + a[0].y*a[i+1].x + a[i].x*a[i+1].y - a[0].x*a[i+1].y -a[0].y*a[i].x -a[i].y*a[i+1].x)/2.0;
        }
        printf("%.1lf
",sum);
    }

    return 0;
}