• hdu 2049 不容易系列之考新郎 && 对错排的详解


    题目

    错排: 

    当n个编号元素放在n个编号位置,错排的方法数记着D(n)

    ⒈把n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有(n-1)种方法;

    ⒉放编号为k的元素,这时有两种情况:

    1°把它放到位置n,那么,对于剩下的(n-1)个元素,由于第k个元素放到了位置n,剩下(n-2)个元素就有D(n-2)种方法;

    2°第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这(n-1)个元素,有D(n-1)种方法;

    于是有:D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)] 

    D(4)=(1+2)·3=9 D(5)=(2+9)·4=44 D(6)=(9+44)·5=265,把前两个错排方法总数加起来乘以前一个被错排的数。

    组合数:

    __int64 C(int n,int m)
    {
        if(m<n-m) m=n-m;
        __int64 ans=1;
        for(int i = m+1;i<=n;i++) ans*=i;
        for(int i=1 ;i<=n-m;i++ ) ans /=i;
        return ans;
    }

    题目说:一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

    可见,要用到组合数,Cnm 

    ① 先找到N个新郎中M个错一共有几种,显然是Cnm , ② 然后在求出M个数的错排个数,递推关系:f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])

    代码:

    #include<stdio.h>
    __int64 C(int n,int m)
    {
        if(m<n-m) m=n-m;
        __int64 ans=1;
        for(int i = m+1;i<=n;i++) ans*=i;
        for(int i=1 ;i<=n-m;i++ ) ans /=i;
        return ans;
    }
    int main(){
        int n,m,N;
        __int64  f[21];
        f[1]=0;
        f[2]=1;
        for(int i=3;i<21;i++)
        {
            f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
        }
        scanf("%d",&N);
        while(N--)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
    
           __int64 sum = C(n,m);
         //   printf("sum=%d
    ",sum);
            printf("%I64d
    ",f[m]*sum);
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/qie-wei/p/10160283.html
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