题目中给出输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^x mod n=1;
根据模P乘法逆元：对于整数a、p如果存在整数b，满足a*b mod p=1则称b是a的模P乘法逆元。
a存在模P的乘法逆元的充要条件是gcd(a,p)=1，令a=2^x，b=1，p=n
则若存在x使用2^x mod n=1则gcd(2^x,n)=1
(1)因为要求x的值大于0。则2^x的因子中一定有一个2,所以当n为偶数时，一定有一个公约数是2，所以gcd(2^x,n)=2.
(2)当n为奇数时gcd(2^x,n)=1，则必存在x使得2^x mod n=1。
(3)由于任何数模1的结果为0，所以当n=1时，无论x取何值，2^x mod n=0.
综合上述(1),(2),(3)，当n的值为1或偶数时，不存在x使得2^x mod n=1，其它情况则必存在一x使得2^x mod n =1。
#include<stdio.h>
int main()
{
int x,t,n;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n==1||n%2==0)
printf("2^? mod %d = 1
",n);
else{
x = 1;
t = 2;
while(t%n!=1)
{
x ++;
t = (t * 2)%n;
}
printf("2^%d mod %d = 1
",x,n);
}
}
return 0;
}