全排列 递归实现

前面我们介绍了全排列的非递归算法，现在我再来写一下全排列的递归算法：

这两种算法的算法思路并不相同。递归算法的思路比较接近于我们现实生活中的思路。

1.试想，我们只有两个数字：12.要对它进行全排列，第一种方式就是12本身，第二种，将12交换，变为21即可。这提示了我们一种交换的思路。

2.但这概括的并不全面。试想，我们要对123进行全排列。我们可以采用将1固定，“23”进行全排列，将“2”固定，对“13”进行全排列。将“3”固定，对“12”进行全排列。

这其实就是首部为”1“，然后是“2”，然后是“3”，不就是第二位后边的数依次和第一位进行交换么？这是典型的递归的思路。

3.但是，这样也不全面，我们每次交换要将排列恢复成为原始的“123”，因为这个算法求排列的时候，前后并没有依赖性，其参考物只有“123”这个原始的第一个排列。否则，如果我们不恢复的话，就会出现，虽然数量与正确解法相同，但是会有重复的排列的现象。

这样，我们不难写出代码：

#include <iostream>

using namespace std;
int total = 0;
//交换函数
void swapArray(int &a,int &b)
{
    int temp;
    temp = a;
    a = b;
    b = temp;
}
//递归函数
void fullPermutation(int * fullArray,int start,int end,int number){
    //这里，既可以是">=",也可以是">",，应该也可以是"=="
    if(start>=end){
        for(int i=0;i<number;i++){
            cout<<fullArray[i];
        }
        cout<<endl;
        total++;
    }
    else{
        for(int i=start;i<=end;i++){
            swapArray(fullArray[start],fullArray[i]);//交换
            fullPermutation(fullArray,start+1,end,number);
            swapArray(fullArray[start],fullArray[i]);//注意恢复原样
        }
    }
}
int main()
{
    int number;//全排列的长度
    cout<<"Number:"<<endl;
    cin>>number;
    int * fullArray = new int[number];//动态生成全排列的数组
    //初始化
    for (int i=0;i<number;i++)
    {
        fullArray[i] = i+1;
    }
    fullPermutation(fullArray,0,number-1,number);
    cout<<"Total = "<<total;
    return 0;
}