给定两个数组A和B，数组的长度相同都为n，两个数组都分别有序，要求出两个数组中所有数的中位数。
分析：两个数组中总共有2n个数，有两个中位数，这里取较小的那一个。要找出2n个数的中位数，其实就是找出其中第n大的数，用两个下标p,q分别指向A，B两个数组中的第一个元素，如果A中元素较小就移动p,如果B中元素较小就移动q，并计录移动的次数，直到找到第n大的元素为止，总共的移动次数n-1,时间复杂度为O(n)
上述方法的时间复杂度已经比较好了，但是每次只移动一位，没有很好的利用两个数组分别有序的条件，下面提供一个O(logn)的方法。具体步骤:
每次取A数组和B数组的中间元素p和q，比较两个数的大小，如果p等于q，则p和q就是所有数字的中位数; 如果p大于q，则中位数只可能存在A数组的左半部分和B数组的右半部分; 如果p小于q，则中位数只可能存在于A数组的右半部分和B数组的左半部分,这样规模变为原来的一半。
同时有结论，A数组和B数组的子数组中求出的中位数为所有数字的中位数
证明:
假设A和B数组的长度为奇数2k+1, 取A数组的中间元素A[k],取B数组的中间元素B[k], 如果A[k]等于B[k]，则A[k]必为第2k+1大的数，是所有数字的中位数。如果A[k]大于B[k]，则A[k]至少也是第2k+2大的数，B[k]至多为第2k+1大的数，中位数介于B[k]和A[k]之间，因此不可能存在于A数组的右半部分和B数组的左半部分，有效数组的长度为k+1，原来的数字总共有4k+2个，现在变为2k+2个，可以轻易证明这2k+2个数中的中位数就是原来的4k+2个数的中位数，问题规模为原来的一半，当A[k]小于B[k] 的时候情况相似。
假设A和B数组的长度为偶数2k，每次取A数组中靠后的那个中间元素A[k], 取B数组靠前的那个中间元素B[k-1], 如果A[k]等于B[k-1]，则A[k]必为第2k大的元素，是所有数字的中位数。如果A[k]大于B[k]，则A[k]至少也是第2k+1大的数，B[k-1]至多是第2k大的数，中位数介于B[k-1]和A[k]之间，因此只可能出现在A数组的左半部分和B数组的右半部分，数组的长度为看k+1,原来的数字总共有4k个，现在变为2k+2个，可以证明这2k+2个数中的中位数就是原来4k个数的中位数，问题规模为原来的一半,当A[k]小于B[k-1]时情况类似。
每次求中位数的时候首先判断数组的长度，然后按照以上的两种规则缩小问题规模，每次都变为原来的一半，因此时间复杂度为O(logn).
注意当数组的长度变为2的时候，如果A中为67和72， B中为71和72，就会陷入死循环，需要另作判断
1 #include <iostream> 2 #include <assert.h> 3 using namespace std; 4 5 int MidNum(int *A,int l1,int r1,int *B,int l2,int r2) 6 { 7 int mid1,mid2; 8 assert(A != NULL && B!=NULL && l1<=r1 && l2<=r2 && r1-l1 == r2-l2); 9 //当两个数组都只剩下一个元素的时候取比较小的数作为中位数 10 if(l1==r1 && l2==r2) 11 return A[l1]<B[l2]?A[l1]:B[l2]; 12 //当两个数组中都只剩下两个元素的时候，会出错，例如A中剩下63,72.B中剩 13 //下71,72时 14 if(r1-l1==1) 15 { 16 if(A[l1]<B[l2]) 17 return B[l2]<A[r1]?B[l2]:A[r1]; 18 else 19 return A[l1]<B[r2]?A[l1]:B[r2]; 20 } 21 //当数组的长度为偶数的时候，A数组中取靠后的那个中位数，B数组中取靠 22 //前的那个中位数 23 if((r1-l1+1)%2==0) 24 { 25 mid1=(r1+l1)/2+1; 26 mid2=(r2+l2)/2; 27 } 28 else 29 { 30 mid1=(r1+l1)/2; 31 mid2=(r2+l2)/2; 32 } 33 if(A[mid1]==B[mid2]) 34 return A[mid1]; 35 else if(A[mid1]>B[mid2]) 36 return MidNum(A,l1,mid1,B,mid2,r2); 37 else 38 return MidNum(A,mid1,r1,B,l2,mid2); 39 } 40 41 int main() 42 { 43 int A[6]={1,3,5,6,8}; 44 int B[6]={2,4,6,9,11}; 45 46 int m2=MidNum(A,0,4,B,0,4); 47 cout<<m2<<endl; 48 49 int A2[10]={17,18,28,37,42,54,63,72,89,96}; 50 int B2[10]={3,51,71,72,91,111,121,131,141,1000}; 51 52 int m=MidNum(A2,0,9,B2,0,9); 53 cout<<m<<endl; 54 55 return 0; 56 }