P2697 宝石串

题目描述

有一种宝石串，由绿宝石和红宝石串成，仅当绿宝石和红宝石数目相同的时候，宝石串才最为稳定，不易断裂。安安想知道从给定的宝石串中，可以截取一段最长的稳定的宝石串，有多少颗宝石组成。请你帮助他。

绿宝石用‘G’表示，红宝石用‘R'表示。

输入格式

一行由G和R组成的字符串

输出格式

最长的稳定的宝石串有多少颗宝石组成

输入输出样例

输入#1                                               输出#1

GRGGRG                                          4

数据范围：

宝石数≤1000000

思路：

这道题需要使用前缀和算法。

我们可以使用类似于最长括号匹配（P1944 蓝题）的思想。因为只有G和R两种宝石，所以我们可以将字符转化为数字。设G表示的值为1，R表示的值为-1，则原来的字符串就变成了一串数字串“1 -1 1 1 -1 1”。这时候，稳定的条件即从‘G'和’R'完全匹配，变成了1和-1相互匹配。

接下来，我们要考虑什么条件能够说明宝石完全匹配。将'G'和'R'转化为1和-1有一个好处：这样如果我们将一个1和一个-1放在一起，组合而成的数的特点即为1+（-1）=0.

这样思考之后，我们就可以维护这个数字串的前缀和数组：1 0 1 2 1 2。当在前缀和数组中，两个数的值相等，则说明宝石已经完全匹配。

这样我们就有了写代码的思路：建立一个数组f，f[i]表示从第i块宝石往前推，所构成的稳定的宝石串的最大长度。而计算整个宝石串内稳定的串的最大长度，只需要对f数组取max即可。

下面是代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int n,i,j,ans;
int sum[1000005]={0},f[1000005]={0};
int main(){
    cin>>s;
    n=s.length();
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(s[i-1]=='G'){ //绿宝石代表1
            sum[i]=sum[i-1]+1;
        }else if(s[i-1]=='R'){ //红宝石代表-1
            sum[i]=sum[i-1]-1;
        }
    }
    ans=-99999;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=i;j>=1;j--) {
            if(sum[i]==sum[j]) {
                f[i]=i-j;
            }
        }
        if(ans<f[i]){
            ans=f[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

但是这份代码只能得40分。

为什么？

这份代码的问题在于它枚举的边界出现了错误。

我们来考虑，当数据为GGRRGR的时候，得到的对应的前缀和数组为：1 2 1 0 1 0.这样我们在运行程序的时候，得到的结果是4.但是，事实上，正确的答案很明显应该是6.这是为何呢？

我们再一次看这份代码：

这份代码的问题出在：我们的前缀和数组是从1开始维护的。但是我们并没有考虑这样一种情况：当我们的真实最长稳定序列是从头开始的时候，我们判断这个序列是否稳定应该依据于这个序列的尾结点sum值是否等于0.然而我们并没有存储这个‘0’，所以这种情况就被略过了。

那么这个问题如何解决呢？只需要将sum[0]=0加入到枚举的范围中即可。

下面是AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s;
int n,i,j,ans;
int sum[1000005]= {0},f[1000005]= {0};
int main() {
    cin>>s;
    n=s.length();
    for(i=1; i<=n; i++) {
        if(s[i-1]=='G') { //绿宝石代表1
            sum[i]=sum[i-1]+1;
        } else if(s[i-1]=='R') { //红宝石代表-1
            sum[i]=sum[i-1]-1;
        }
    }
    ans=-99999;
    for(i=1; i<=n; i++) {
        for(j=i; j>=0; j--) {//枚举到0
            if(sum[i]==sum[j]) {
                f[i]=i-j;
            }
        }
        if(ans<f[i]) {
            ans=f[i];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}