旋转数组的最小数字
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题目描述
把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减序列的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
1 /** 2 提交时间：2015-10-08 语言：C++ 运行时间：0ms 占用内存：8552K 状态：答案正确 3 4 剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。 5 6 旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素 7 注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。 8 本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。 9 思路： 10 （1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。 11 按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。 12 但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。 13 （2）找到数组的中间元素。 14 中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。 15 我们可以让第一个指针left指向中间元素。 16 移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。 17 中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。 18 我们可以让第二个指针right指向中间元素。 19 移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。 20 这样可以缩小寻找的范围。 21 （3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。 22 最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。 23 也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。 24 到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。 25 因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况： 26 我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。 27 这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。 28 因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。 29 第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。 30 因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组（绿色表示）还是属于后面的子数组（紫色表示）。 31 也就无法移动指针来缩小查找的范围。 32 **/ 33 class Solution { 34 public: 35 int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) { 36 if (rotateArray.size() == 0) // 注意此处！一定要判断，不然就会出现段错误（数组越界） 37 return 0; 38 int left = 0; 39 int right = rotateArray.size() - 1; 40 if (rotateArray[left] < rotateArray[right]) // 数组为排序数组！ 41 return rotateArray[left]; 42 43 while (rotateArray[left] >= rotateArray[right]){ 44 if (right - left == 1) 45 return rotateArray[right]; 46 47 int mid = (left+right)/2; 48 // 如果三个数相等，则只能顺序查找 49 if (rotateArray[mid] == rotateArray[left] && rotateArray[mid] == rotateArray[right]){ 50 int rt = rotateArray[left]; 51 for (int i = left+1; i <= right; i++) 52 if (rotateArray[i] < rt) 53 rt = rotateArray[i]; 54 return rt; 55 } 56 if (rotateArray[mid] >= rotateArray[left]) 57 left = mid; 58 else if (rotateArray[mid] <= rotateArray[right]) 59 right = mid; 60 } 61 return rotateArray[left]; 62 } 63 };