KMP算法实践与简单分析

一、理解next数组

1、约定next[0]=-1,
同时可以假想在sub串的最前面有一个通配符“*”，能够任意匹配。对应实际的代码t<0时的处理情况。

2、next[j]可以有如下的几种理解思路：
1）next[j]为sub[j]前面的字符串的前后缀字符串匹配的最大匹配长度
例如sub=“ababap”
next[5]=3，前后追匹配字符串为“aba”
2）在sub[j]位置匹配失败后，next[j]为为sub串的位置指针j能够先前回溯到的位置。
3）next[j]为最长前缀匹配串的下一个字符位置（这就是为什么求next数组时需要有t=next[t]这一步。）

由此不难发现：
next[j]的值越大，在base[i]与sub[j]处匹配失败时，sub串的位置指针j需要回溯的跨越长度越小。
反之，
next[j]的值越小，在base[i]与sub[j]处匹配失败时，sub串的位置指针j需要回溯的跨越长度越大。
极端情况下，next[j]为0，sub串的位置指针j直接回溯到sub串起始位置。

二、理解KMP主算法

1、base串的位置指针i在匹配的过程中始终不会向前回溯，这也是KMP算法较蛮力匹配算法高效的原因。
2、当base[i]和sub[j]匹配失败时，sub串的位置指针j回溯，j变小，等效于将sub串向右移动。

j回溯到next[j]的位置。

三、理解改进的next数组

改进的next数组的取值优化算法：

if (sub.charAt(t) != sub.charAt(j)) {
    next[j] = t;
}else{
    next[j] = next[t];
}

考虑对于base主串和sub串如下：
String base = "aaaabcde";
String sub = "aaaaax";
用改进的next数组取值为[-1,-1,-1,-1,-1,4]
当b=base[4] != sub[4]=x时，j=next[j]=-1,直接跳到sub串的哨兵“*”位置，然后进入j<0,进而i++,j++，中间省略了层层回溯的步骤。

其原理相当于简化了将KMP主算法中的sub位置指针j的跳转条件t = next[t];的负担。
因为在KMP主算法中base[i] != sub[j]时，j经过第一次回溯之后，如果出现sub[[next[j]]]=sub[j]的话，不难推断sub[[next[j]]]=sub[j]!=base[i]，那么这一次回溯是没有实际效果的，j必将还要向前回溯。。。基于这样的考虑，直接对next数组做优化处理，避免了主算法中这样的层层回溯，能够减少主算法中while循环的次数。

改进的next数组能够避免sub串的位置指针j层层向前回溯，保证每次j的回溯都是有效的。

四、java实现如下

package agstring;

public class KMP {
    public static int[] getNextAry(String sub){
        int subLenght = sub.length();
        int[] next = new int[subLenght];
        int t = next[0] = -1,j = 0;
        while(j < subLenght-1){
                if(t < 0 || sub.charAt(t) == sub.charAt(j)){
                    t++;
                    j++;
                    next[j] = t;//可优化
                }else {
                    t = next[t];
                }
        }
        return next;
    }
    public static int[] getNextAryExt(String sub){
        int subLenght = sub.length();
        int[] next = new int[subLenght];
        int t = next[0] = -1,j = 0;
        while(j < subLenght-1){
                if(t < 0 || sub.charAt(t) == sub.charAt(j)){
                    t++;
                    j++;
                    next[j] = sub.charAt(t) != sub.charAt(j)?t:next[t];
                }else {
                    t = next[t];
                }
        }
        return next;
    }

    /*
     *i为主串位置指针，j为sub串位置指针
     *j<0的情况为sub串的位置指针为0,且sub[0] != base[i]
     *匹配能够成功的情况必为j==subLength
     * */
    public static int  matchOfKMP(String base,String sub){
        int baseLength = base.length();
        int subLength = sub.length();
        int i = 0,j = 0;
        int[] next = getNextAryExt(sub);
        while(i < baseLength && j < subLength){
            if(j < 0 || base.charAt(i) == sub.charAt(j)){
                i++;
                j++;
            }else {
                j = next[j];
            }
        }
        int result = j == subLength?i-j:-1;
        return result;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        try {
            String base = "ababghababa";
            String sub = "ababap";//chinchilla,ababaaaba，
            int result = matchOfKMP(base, sub);
            System.out.println(result);
        } catch (Exception e) {
            // TODO: handle exception
            e.printStackTrace();
        }
    }
}