• 求两个有序数组的中位数


    原博客:http://blog.csdn.net/kenby/article/details/6833407

    设数组A的长度为m, 数组B的长度为n, 两个数组都都是递增有序的。

    求这两个数组的中位数

    首先我们看看中位数的特点,一个大小为n的数组,

    如果n是奇数,则中位数只有一个,数组中恰好有  (n-1)/2 个元素比中位数小。

    如果n是偶数,则中位数有两个(下中位数和上中位数),这里我们只求下中位数,对于下中位数,

    数组中恰好有(n-1)/2个元素比下中位数小。

    此题中,中位数只有一个,它前面有 c = (m+n-1)/2 个数比它小。中位数要么出现在数组A中,

    要么出现在数组B中,我们先从数组A开始找。考察数组A中的一个元素A[p], 在数组A中,

    有 p 个数比A[p]小,如果数组B中恰好有 c-p 个数比 A[p] 小, 则俩数组合并后就恰好有 c 个数比A[p]小,

    于是A[p]就是要找的中位数。 如下图所示:

    如果A[p] 恰好位于 B[c-p-1] 和 B[c-p] 之间,则 A[p] 是中位数

    如果A[p] 小于 B[c-p-1] ,说明A[p] 太小了,接下来从 A[p+1] ~A[m-1]开始找

    如果A[p] 大于 B[c-p] ,说明A[p] 太大了,接下来从 A[0] ~A[p-1]开始找。

    如果数组A没找到,就从数组B找。

    下面给出Java实现:

    public class FindMedian {
    
        /**
         * @param args
         */
        public static void main(String[] args) {
            // TODO Auto-generated method stub
            int[] a = {2, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 19};
            int[] b = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 13, 15, 16, 19};
            
            System.out.print(findMedian(a, b, a.length, b.length, 0, a.length-1));
        }
        
        /**
         * 若m+n为奇数,放回中位数;偶数放回下中位数
         * @param a
         * @param b
         * @param m 数组a长度
         * @param n 数组b长度
         * @param s p的上下界线
         * @param t
         * @return 中位数
         */
        public static int findMedian(int[] a, int[] b, int m, int n, int s, int t){
            int c = (m+n-1)/2;
            int p = (s+t)/2;
            
            if(s>t) return findMedian(b, a, n, m, 0, n-1);
            if(a[p]>=b[c-p-1] && a[p]<=b[c-p]) return a[p];  //介于c-p-1,c-p之间则a[p]恰为中位数
            if(a[p]<b[c-p-1]) return findMedian(a, b, m, n, p+1, t);
            return findMedian(a, b, m, n, s, p-1);
        }
    
    }
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