【dp】友好城市

题目一：

【题目描述】

Palmia国有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。

每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航线不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

【输入】

第1行，一个整数N(1≤N≤5000)，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用1个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。(0≤xi≤10000)

【输出】

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

【输入样例】

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

【输出样例】

4

【来源】

No

【思路】：把男岸从小到大排序，然后北列求最长上升子序列

ps:

本题数据和水,O(n²)就能过

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[200005];
struct road {
    int begin;
    int end;
} a[200005];
int cmp( road a, road b) {
    return a.begin<b.begin;
}
int main() {
    int n,i,j;
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++) {
        cin>>a[i].begin>>a[i].end;
        f[i]=1;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(i=2; i<=n; i++) {
        for(j=1; j<i; j++) {
            if(a[i].end>a[j].end) {
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        if(f[i]>ans) {
            ans=f[i];
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

题目二：

P2782 友好城市(luogu )

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入输出格式

输入格式：

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式：

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例#1： 复制

4

说明

50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000

100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6

【思路】：和上面一样，但是需要nlogn的才能100分

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[200005];
struct road {
    int begin;
    int end;
} a[200005];
int cmp( road a, road b) {
    return a.begin<b.begin;
}
int d[220000];
int main() {
    int n,i,j;
    cin>>n;
    for(i=1; i<=n; i++) {
        cin>>a[i].begin>>a[i].end;
        f[i]=1;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    /*n方
    for(i=2; i<=n; i++) {
        for(j=1; j<i; j++) {
            if(a[i].end>a[j].end) {
                f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
        }
    }
    */
    /*n*log n*/
    d[1]=a[1].end;//初始化
    int len=1;
    for(i=2; i<=n; i++) {
        if(a[i].end>d[len]) {
            d[++len]=a[i].end;
        } else {
            d[lower_bound(d+1,d+1+len,a[i].end)-d]=a[i].end;
        }
    }
    /*int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) {
        if(f[i]>ans) {
            ans=f[i];
        }
    }*/
    cout<<len;
    return 0;
}