原地址：http://blog.csdn.net/csdn_zc/article/details/6776929
1. 质数判断
对于这个，很多人可能会直接这样写：
- int isPrime(int n) //函数返回1表示是质数，返回0表示不是质数
- {
- int i;
- for (i = 2; i < n; i++)
- if (n % i == 0)
- break;
- return i >= n;
- }
又或者，有的人知道平方根的优化：
- int isPrime(int n)
- {
- int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);
- for (i = 2; i <= s; i++)
- if (n % i == 0)
- break;
- return i > s;
- }
再或者，消除偶数：
- int isPrime(int n)
- {
- int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01);
- if (n <= 3) return 1;
- if (n % 2 == 0) return 0;
- for (i = 3; i <= s; i += 2)
- if (n % i == 0)
- break;
- return i > s;
- }
当然，这样还不是很够的话，我们可以考虑这个事实：
所有大于4的质数，被6除的余数只能是1或者5
比如接下来的5,7,11,13,17,19都满足
所以，我们可以特殊化先判断2和3
但后面的问题就出现了，因为并非简单的递增，从5开始是+2,+4,+2,+4,....这样递增的
这样的话，循环应该怎么写呢？
首先，我们定义一个步长变量step，循环大概是这样 for (i = 5; i <= s; i += step)
那么，就是每次循环，让step从2变4，或者从4变2
于是，可以这么写：
- #include <stdio.h>
- #include <math.h>
- int isPrime(int n)
- {
- int i, s = (int)(sqrt((double)n) + 0.01), step = 4;
- if (n <= 3) return 1;
- if (n % 2 == 0) return 0;
- if (n % 3 == 0) return 0;
- for (i = 5; i <= s; i += step)
- {
- if (n % i == 0)
- break;
- step ^= 6;
- }
- return i > s;
- }
- int main()
- {
- int n;
- for (n = 2; n < 100; ++n) //找出 2 - 100 的质数并输出
- {
- if (isPrime(n)) printf("%d,", n);
- }
- getchar();
- return 0;
- }
如上代码，一个 step ^= 6; 完成step在2和4之间转换（这个 ^ 符号是C里的异或运算）
理由是，2化二进制是010，4是100，6是110，于是2异或4得到6：
2 ^ 4 => 6
6 ^ 2 => 4
6 ^ 4 => 2
于是利用异或，就可以构造这种步长在两个值之间来回变化的循环
思考题：前面说的是双值循环，那么如何构造三值或者四值循环？
2.菱形打印
很多人，打印菱形在控制台的思路是，把菱形上下拆分，分两段很接近的代码来打印，
其实这样代码很不好看，并且不好阅读
我们知道，要打印的图案是这种：
*
***
*****
***
*
满足上下对称，左右对称，那么，你能不能也弄一个二重循环，同样是对称的？
很简单，首先我们要抛开习惯性思维，for循环不一定要在0开始或者0结束
我们可以让循环从 -c 到 c ，这样不就轻松产生一个对称的吗？（只要取个绝对值）
我们把菱形的中心看成是坐标0,0，那么，会输出星号的坐标，是 |x| + |y| <= c 的点
由此可得
- #include <stdio.h>
- #define IABS(x) ( (x) >= 0 ? (x) : -(x) ) //定义一个计算绝对值的宏
- void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1
- {
- int x, y;
- for (y = -size; y <= size; y++)
- {
- for (x = -size; x <= size; x++)
- {
- if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size
- putchar('*');
- else
- putchar(' ');
- }
- putchar('\n');
- }
- }
- int main()
- {
- print(5); //输出一个半径为5的菱形
- getchar();
- return 0;
- }
如果我需要得到空心菱形呢？非常非常简单，因为菱形边界上的点，满足的是|x| + |y| == c
所以，我们只要把那个if里的小于等于号，改成双等于号 == 就可以了
再类似地，如果我不要*号，我要最外层是字母A，然后里一层是B这样呢？即：
A
ABA
ABCBA
ABA
A
那么，我们只要在putchar那里做一个字符计算：
- void print(int size) // size是这个菱形的半径，直径会是size * 2 + 1
- {
- int x, y;
- for (y = -size; y <= size; y++)
- {
- for (x = -size; x <= size; x++)
- {
- if ( IABS(x) + IABS(y) <= size ) //x和y各自的绝对值的和，即 |x| + |y| <= size
- putchar( 'A' + (size - IABS(x) - IABS(y)) ); //留意这里的计算方法
- else
- putchar(' ');
- }
- putchar('\n');
- }
- }
类似地，如果我们要打印的是X形：
* *
* *
*
* *
* *
同样可以利用这个思路完成，这题就作为思考题吧
3. 奇数阶幻方
所谓幻方（最基本的那种），就是横，竖，对角线上的数的和等于一个常数的数字方阵
4 3 8
9 5 1
2 7 6
以上这个图，有什么规律？容易写成代码吗？
我们把这个图，向右复制五次，向下复制三次，展开一下：
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 3 8
9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1 9 5 1
2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6 2 7 6
注意蓝色数字的走向
怎么样，现在呢？
现在看起来显得规律性强了很多，但是，你会不会觉得循环还是不太好写？
我们如何从一个给定的n，直接得知它的坐标呢？
不难，找一下规律就可以发现对于任意的数值n+1有（以左上角为0,0坐标）：
x = 2 + n + n / 3;
y = 1 + n - n / 3;
其实这个规律可以简单扩展到任意奇数阶幻方（以下size是奇数）：
x = size / 2 + 1 + n + n / size; (注意这里的除法是取整除法，不带小数)
y = size / 2 + n - n / size;
这样，我们就可以把原来复杂的循环，化简成一重简单循环
于是有程序：
- #include <stdio.h>
- #define SIZE 5 //定义幻方阶数，这个数只能是奇数
- int main()
- {
- int x, y, i, sqSize, hSize;
- int sqMap[SIZE][SIZE];
- sqSize = SIZE * SIZE;
- hSize = SIZE / 2;
- //计算1至SIZE * SIZE的数的位置并记录
- for ( i = 0; i < sqSize; i++)
- {
- x = hSize + 1 + i + i / SIZE;
- y = hSize + i - i / SIZE;
- sqMap[y % SIZE][x % SIZE] = i + 1;
- }
- //以下是输出
- for (y = 0; y < SIZE; y++)
- {
- for (x = 0; x < SIZE; x++)
- printf("%4d", sqMap[y][x]);
- puts("");
- }
- return 0;
- }
这个比你网上能找到的很多求奇数阶幻方的代码都短小很多（不过网上较多称之为魔方阵，不知为何）
4. 字符串循环移位
问题，给你一个字符串，要求循环左移n位
比如对"abcdefg" 循环左移2位，我们要得到"cdefgab"
附加条件，不能使用连续辅助空间（包括动态分配），只能使用若干单个变量（即O(1)空间）
首先，我们知道，反转一个字符串操作（"abcd"变"dcba"），是不需要额外数组辅助的，只要头尾数据交换就可以了
然而，可能你不知道，仅仅使用字符串反转可以实现字符串循环移位：
- //反转字符串，把st与ed所指向的中间的内容反转（包含st不包含ed）
- void str_rev(char* st, char *ed)
- {
- for (--ed; st < ed; ++st, --ed)
- {
- char c;
- c = *st; *st = *ed; *ed = c;
- }
- }
- //用三反转等效左移字符串（st与ed之间，包含st不包含ed的内容）
- char* str_shl(char* st, char* ed, int n)
- {
- str_rev(st, &st[n]);
- str_rev( &st[n], ed);
- str_rev(st, ed);
- return st;
- }
- #include <stdio.h>
- #include <string.h>
- int main()
- {
- char str[] = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz";
- puts( str_shl(str, str + strlen(str), 6) );
- getchar();
- return 0;
- }
这里，如果要循环左移n位，只要把原来字符串分成两段，前n字符，和后面其它字符
两段分别反转，最后再整体反转，就实现了循环左移（如果先整体再两部分，就是循环右移）