hdu5358 ( First One )数学+思维

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题意：让你求这个公式的值。
思路：公式中最重要的就是对数，对2取对数并向下取整，那么答案就是一块一块的.
我们遍历每一个左端点$l_i$，对每种可能的取对数得到的值进行讨论。
假设当前对数值是$x$，那么$x$贡献的区间$x,y$满足一个条件
$sum[x]-sum[l_i-1]>=2^x$且$sum[x]-sum[l_i-1]<2^{x+1}$。
把这部分的贡献加到答案里面，然后不停的找下一个位置即可。
详细细节见代码。

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back

using namespace std;

LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL powmod(LL a,LL b,LL MOD){LL ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;}
const int N = 1e5 +11;
LL t,n,a[N];
LL f[N][33];
LL ans,sum[N];
int main(){
    for(scanf("%d",&t);t;t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        for(int i=n+1;i<=n+100;i++)sum[i]=sum[i-1];
        ans=0;
        for(LL i=1;i<=n;i++){
            LL l=i,pre=0,r=i;
            for(LL j=1;j<=35;j++){
                if(a[i]>=(1ll<<j)){pre=j;continue;}
                LL pos=lower_bound(sum+i+1,sum+1+n,sum[i-1]+(1ll<<j))-sum;
                r=pos;
                if(pos<=l){pre=j;continue;}
                if(pos==1+n){
                    ans+=(pre+1)*i*(n-l+1);
                    ans+=(pre+1)*(l+n)*(n-l+1)/2;
                    //cout<<j<<endl;
                    break;
                }else{
                    ans+=(pre+1)*i*(pos-l);
                    ans+=(pre+1)*(l+pos-1)*(pos-l)/2;
                    pre=j;
                    l=pos;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}