题意
你有(n)个物品，每个物品的颜色(c in [1, D])，你可以给这些物品同色的两两配对，求满足配对数大于等于(m)的染色方案数。
(n, m leq 1e9, D leq 1e5)。
题解
问题等价于求满足有奇数个物品的颜色数不超过(n - 2m)个的染色方案数。
设(f_{i, j})代表考虑前(i)个物品后，有(j)种颜色有奇数个物品的方案数。这个东西是比较高档的暴力。
再说说正解。
由于(n, m)都很大，所以考虑生成函数。
对于某种颜色，有奇数个物品的生成函数为(frac {e ^ x - e ^ {-x}}{2})。
设(f_i)表示至少(i)种颜色有奇数个物品的方案数。
则有
[f_i = inom {D}{i} n! [x ^ n] (frac {e ^ x - e ^ {-x}}{2}) ^ i {e ^ x} ^ {(D - i)}
]
整理一下式子，最终可以得到
[f_i = frac{i! inom{D}{i}}{2 ^ i} sum_{j = 0} ^ i (-1) ^ j frac{(D - 2j) ^ n}{j! (i - j)!}
]
ntt得到(f)后再二项式反演一下即可。