题意
给定一个函数(c(x))表示度数为(x)的节点权值。求构建一棵树，使得权值和最大。
(n leq 3000)。
题解
考虑要构建一棵树，prufer序列会是一个不错的选择。
根据prufer的性质，每个点出现的次数为度数减1，并且总序列长度为(n - 2)。
这样就可以做一个完全背包，体积为(x - 1)，价值为(c(x))，（其中((1 leq x leq n - 1))）的物品每种有无限个。
最后求出背包大小为(n - 2)的最大价值和。
但是注意到体积为0也有价值，却不能放进背包更新。
有一个方法：开始时把(n)个体积为(0)的物品放进背包，然后剩下的过程就是每次将若干个体积为(0)的物品替换为体积为(x)的物品。
即(f_0 = n * c_1)，更新的时候比较(f_j)和(f_{j - (i - 1)} + c_i - c_1)，最后答案为(f_{n - 2})。
但是本题还要输出方案。这就要求dp的时候记录转移的前驱。利用这个我们可以计算出最终的树上的(n)个点在prufer序列上出现次数。
然后利用这个贪心的思想构建这棵树（度数越小的放末尾，事实证明，把所有叶子结点放在末尾即可），注意根的特殊性（对于非根节点，在prufer序列出现次数 = 儿子数；对于根，在prufer序列出现次数 = 儿子数 - 1）。
复杂度(mathcal O(n ^ 2))。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3005, mod = 59393;
int n, k, tot, a[N], c[N], f[N], g[N], d[N];
void dfs (int x) {
for (int i = 1; i <= d[x]; ++i) {
printf("%d %d
", x, ++tot);
dfs(tot);
}
}
int main () {
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i <= k; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for (int i = 0; i <= n; ++i) {
for (int j = k; ~j; --j) {
c[i] = c[i] * i % mod + a[j];
c[i] %= mod;
}
}
if (n == 1) {
printf("0 %d
", c[0]);
return 0;
}
if (n == 2) {
printf("1 %d
",2 * c[1]);
printf("1 2
");
return 0;
}
f[0] = n * c[1];
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
for (int j = i - 1; j <= n - 2; ++j) {
if (f[j] < f[j - (i - 1)] + c[i] - c[1]) {
f[j] = f[j - (i - 1)] + c[i] - c[1];
g[j] = j - (i - 1);
}
}
}
printf("%d %d
", n - 1, f[n - 2]);
for (k = n - 2; k; k = g[k]) {
d[++d[0]] = k - g[k];
}
sort(d + 1, d + d[0] + 1);
++d[1];
dfs(tot = 1);
return 0;
}