POJ 2728 01分数规划

题意：
最优比率生成树，要求生成树中的所有边的花费与所有边的长度的比值最小

题解：

01分数规划，详见http://www.cnblogs.com/proverbs/archive/2013/01/09/2853725.html

网上都是写的最小生成树，其实最大生成树也可以，其实写什么都一样，关键是根据公式的不等号方向判断~

最小生成树：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define N 1100
const double INF=99999999.0;

using namespace std;

double sx[N],sy[N],sz[N],cost[N][N],map[N][N],dis[N];
double l,r,mid;
bool vis[N];
int n;

inline double getdis(int a,int b)
{
    return sqrt((sx[a]-sx[b])*(sx[a]-sx[b])+(sy[a]-sy[b])*(sy[a]-sy[b]));
}

inline void read()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&sx[i],&sy[i],&sz[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            map[i][j]=map[j][i]=getdis(i,j);
            cost[i][j]=cost[j][i]=abs(sz[i]-sz[j]);
        }
}

inline bool check()//最小生成树 
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;
    dis[1]=0.0;
    memset(vis,false,sizeof vis);
    double slen=0.0,mindis;
    for(int j=1,k;j<=n;j++)
    {
        mindis=INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]&&mindis>dis[i]) mindis=dis[i],k=i;
        vis[k]=true; slen+=mindis;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]&&cost[k][i]-mid*map[k][i]<dis[i]) dis[i]=cost[k][i]-mid*map[k][i];
    }
    if(slen>=0) return true;
    return false;
}

inline void go()
{
    l=0.0,r=1010.0;
    while(r-l>=1e-8)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check()) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf\n",mid);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n) read(),go();
    return 0;
}

最大生成树：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define N 1100
const double INF=99999999.0;

using namespace std;

double sx[N],sy[N],sz[N],cost[N][N],map[N][N],dis[N];
double l,r,mid;
bool vis[N];
int n;

inline double getdis(int a,int b)
{
    return sqrt((sx[a]-sx[b])*(sx[a]-sx[b])+(sy[a]-sy[b])*(sy[a]-sy[b]));
}

inline void read()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&sx[i],&sy[i],&sz[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            map[i][j]=map[j][i]=getdis(i,j);
            cost[i][j]=cost[j][i]=abs(sz[i]-sz[j]);
        }
}

inline bool check()//最大生成树 
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=-INF;
    dis[1]=0.0;
    memset(vis,false,sizeof vis);
    double slen=0.0,maxdis;
    for(int j=1,k;j<=n;j++)
    {
        maxdis=-INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]&&maxdis<dis[i]) maxdis=dis[i],k=i;
        vis[k]=true; slen+=maxdis;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(!vis[i]&&mid*map[k][i]-cost[k][i]>dis[i]) dis[i]=mid*map[k][i]-cost[k][i];
    }
    if(slen>=0) return true;
    return false;
}

inline void go()
{
    l=0.0,r=1010.0;
    while(r-l>=1e-8)
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check()) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.3lf\n",mid);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n),n) read(),go();
    return 0;
}