POJ 2125 最小割

题意：

N个点M条边的有向图，给出如下两种操作。
删除点i的所有出边，代价是Ai。
删除点j的所有入边，代价是Bj。
求最后删除图中所有的边的最小代价。

其实就是二分图最小点权覆盖。

定义：从x或者y集合中选取一些点，使这些点覆盖所有的边，并且选出来的点的权值尽可能小。

题解：

拆点。n个点拆成2n个点（左右各n个，i与(i+n)对应，之间连容量INF的边），S和i连容量为Ai的边，(i+n)与T之间连容量为Bi的边，求最小割即可

这样做为什么对呢？

当一条边存在的条件就是网络中还存在从S到T的非满流边！

方案输出不多说。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>

#define N 300
#define M 20000
#define INF 99999999

using namespace std;

int to[M],next[M],head[N],len[M],cnt,layer[N],n,m,S,T,q[M];
bool vis[N];

inline void add(int u,int v,int w)
{
    to[cnt]=v; len[cnt]=w; next[cnt]=head[u]; head[u]=cnt++;
    to[cnt]=u; len[cnt]=0; next[cnt]=head[v]; head[v]=cnt++;
}

void read()
{
    memset(head,-1,sizeof head);cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S=0,T=n+n+1;
    for(int i=1,a;i<=n;i++) scanf("%d",&a),add(i+n,T,a);
    for(int i=1,a;i<=n;i++) scanf("%d",&a),add(S,i,a);
    for(int i=1,a,b;i<=m;i++) scanf("%d%d",&a,&b),add(a,b+n,INF);
}

bool bfs()
{
    memset(layer,-1,sizeof layer);
    int h=1,t=2,sta;
    q[1]=S; layer[S]=0;
    while(h<t)
    {
        sta=q[h++];
        for(int i=head[sta];~i;i=next[i])
            if(len[i]>0&&layer[to[i]]<0)
            {
                layer[to[i]]=layer[sta]+1;
                q[t++]=to[i];
            }
    }
    return layer[T]!=-1;
}

int find(int u,int cur_flow)
{
    if(u==T) return cur_flow;
    int result=0,tmp;
    for(int i=head[u];~i;i=next[i])
        if(len[i]>0&&layer[to[i]]==layer[u]+1)
        {
            tmp=find(to[i],min(cur_flow-result,len[i]));
            len[i]-=tmp; len[i^1]+=tmp; result+=tmp;
        }
    if(!result) layer[u]=-1;
    return result;
}

void dfs(int u)
{
    vis[u]=true;
    for(int i=head[u];~i;i=next[i])
        if(!vis[to[i]]&&len[i])
            dfs(to[i]);
}

void dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs()) ans+=find(S,INF);
    printf("%d\n",ans);
    dfs(S);
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)  
        ans+=(!vis[i])+(vis[i+n]);  
       printf("%d\n",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)  
    {  
        if(!vis[i]) printf("%d -\n",i);
        if(vis[i+n]) printf("%d +\n",i);
    }
}

int main()
{
    read();
    dinic();
    return 0;
}