POJ 1848 树形DP

这个提出的真心非常好！YM！

题意：

给定一棵无根树，问至少需要添加多少条边，使得每个节点属于且仅属于一个圈，并且，每个圈的节点数至少为3。若无解则输出-1，否则输出至少添加的边数。

 

题解：

如果不知道这个是TreeDP的话或者我大概会往图论方面想的，求SCC啊之类的。

自己YY的时候没有注意到，如果是两个子链合成一个圈的话，那么根节点一定是属于该圈，于是一直在郁闷怎么分类讨论若干种转移，毕竟这种写法还是太奇葩了。

一开始我的状态设计是：

1. f[0, u]表示根节点u属于某个圈，且以u为根的整棵子树都符合要求，所需要添加的最少边数。
2. f[1, u]表示根节点u属于某条链，且以u为根的整棵子树除了该链之外都符合要求，所需要添加的最少边数。

然后再用一个tag[]来表示这条链的长度是否大于1。= = 但，很不幸地，它WA了。而且无论是随机生成数据对拍亦或者是构造数据，都是FC: no differences encountered，应该是哪个小细节没写对吧，于是只能把这种非主流写法改成主流的写法啦。>_<

1. f[0, x]表示以x为根的树，变成每个顶点恰好在一个圈中的图，需要添加的最少边数。
2. f[1, x]表示以x为根的树，除了根x以外，其余节点变成每个节点恰好在一个圈中的图，需要添加的最少边数。
3. f[2, x]表示以x为根的树，除了根x以及其所在的一条链（*链长度要大于1）以外，其余节点变成每个节点恰好在一个圈中的图，需要添加的最少边数。

于是就有：
i,j,v∈thesetofx′sson,i≠j
f[0, x] = min{
sum{f[0, v]} – max{f[0, i] – f[2, i]} ,
sum{f[0, v]} – max{f[0, i] – min{f[1, i], f[2, i]} – max{f[0, j] – min{f[1, j], f[2, j]}}
}
f[1, x] = sum{f[0, v]}
f[2, x] = sum{f[0, v]} – max{f[0, i] – min{f[2, i], f[1, i]}}
或者参考Felicia的solution：

A.根R的所有子树自己解决（取状态0），转移到R的状态1。即R所有的儿子都变成每个顶点恰好在一个环中的图，R自己不变。

B.根R的k-1个棵树自己解决，剩下一棵子树取状态1和状态2的最小值，转移到R的状态2。剩下的那棵子树和根R就构成了长度至少为2的一条链。

C.根R的k-2棵子树自己解决，剩下两棵子树取状态1和状态2的最小值，在这两棵子树之间连一条边，转移到R的状态0。

D.根R的k-1棵子树自己解决，剩下一棵子树取状态2（子树里还剩下长度至少为2的一条链），在这棵子树和根之间连一条边，构成一个环，转移到R的状态0。

（上文引用自：http://abyss.ylen.me/archives/4）

由于一看这题有环就没思路，我是看题解的，看完了就后悔了，这个完全可以自己想到的！我该死。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>

#define N 10000

using namespace std;

int to[N],next[N],head[N],cnt,n,dp[N][3];

inline void add(int u,int v)
{
    to[cnt]=v; next[cnt]=head[u]; head[u]=cnt++;
}

void read()
{
    memset(head,-1,sizeof head);cnt=0;
    for(int i=1,a,b;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b); add(b,a);
    }
}

void find(int u,int fa)
{
    int sum=0;
    for(int i=head[u];~i;i=next[i])
        if(to[i]!=fa)
        {
            find(to[i],u);
            sum+=dp[to[i]][0];
        }
    dp[u][1]=sum;
    for(int i=head[u];~i;i=next[i])
        if(to[i]!=fa)
        {
            dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[to[i]][0]+dp[to[i]][2]+1);
            dp[u][2]=min(dp[u][2],sum-dp[to[i]][0]+min(dp[to[i]][1],dp[to[i]][2]));
            for(int j=head[u];~j;j=next[j])
                if(to[j]!=fa&&to[i]!=to[j])
                    dp[u][0]=min(dp[u][0],sum-dp[to[i]][0]-dp[to[j]][0]+min(dp[to[i]][1],dp[to[i]][2])+min(dp[to[j]][1],dp[to[j]][2])+1);
        }
}

void go()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[i][1]=dp[i][2]=999999;
    find(1,-1);
    if(dp[1][0]>99999) dp[1][0]=-1;
    printf("%d\n",dp[1][0]);
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        read();
        go();
    }
    return 0;
}