排序算法—冒泡排序
Table of Contents
1 问题描述
- 引子
排序是数据结构中十分重要的一章,排序算法有很多种,一直没时间整理而且很多排序算法理解的也不是很透彻.希望通过这次整理吃透吧! 排序算法十分多,故分篇进行整理.
- 说明
本文重点是理解排序算法,而不是完整的程序,所以每节都只有具体排序算法的接口.没有完整的源代码.
- 分类
- 内部排序
- 整个排序过程完全在内存中进行.
- 外部排序
- 因为待排序的记录数据太大,内存无法容纳全部数据,需要借助外部存储设备才能完成排序.
2 冒泡排序(Bubble)
这个应该是众多程序员接触的第一个排序算法,十分基础.
冒泡排序算法的原理如下:
每次比较相邻的元素,如果第一个数比第二个数大,就交换他们.对每一对相邻元素做同样的工作,
从开始第一对到最后一对.这步做完后,最后的元素就是最大的数.重复上述步骤,这样第 i 次比较完后,
最后的元素就是第 i 大的数.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有需要比较的元素为止.
2.1 冒泡排序(一)
1: /** 2: * 基本的冒泡排序 3: * @param int* num 排序数组 4: * @param int length 数组大小 5: * @return int 排序成功与否 6: */ 7: int BubbleSort(int *num, int length) 8: { 9: int i,j; 10: if(length < 2) 11: return 0; 12: for(i = 0; i < n; i++) //外层循环控制排序的趟数 13: { 14: for(j = 0; j < n-1-i; j++) //内层循环控制排序要交换的数的范围 15: { 16: if(num[j] > num[j+1]) 17: swap(num[j],num[j+1]) //两两相邻的数比较大小 18: } 19: } 20: return 0; 21: } 22: 算法分析: 23: 时间复杂度:最优的情况,所有的数都是有序的,那么内层循环就不用交换数了, 24: 只进行外层的循环,复杂度是O(n); 25: 最差的情况,所有的数都是倒序的,那么两层循环都要进行,复杂度是O(n^2); 26: 平均时间复杂度是O(n^2); 27: 空间复杂度:一维数组 O(1);该思路也可以逆序进行,伪代码如下:
1: for(i from n-1 downto 0) 2: { 3: for(j from n-1 downto n-1-i) 4: { 5: cmp(num[j],num[j-1]) 6: } 7: } 8: 9: // 其他类似的写法还有: 10: for(i = n-1; i > 0; i--) 11: { 12: for(j = 0; j > i; j++) 13: { 14: cmp(j,j+1) 15: } 16: } 17: 18: // 交换排序 19: for(i = 0; i < n-1; i++) 20: { 21: for(j = i+1; j < n; j++) 22: { 23: cmp(num[i],num[j]) //此时比较的不是相邻的两个元素了 24: } 25: }
2.2 冒泡排序(二)
上述的排序是两两相邻的数进行比较,更符合冒泡的形态.但实际上要比较的也不一定就是相邻的数.
1: /** 2: * 改进的冒泡排序一 3: * @param int* num 排序数组 4: * @param int length 数组大小 5: * @return int 排序成功与否 6: */ 7: 8: //逆序版 但还是不同的较少了交换的次数 而且类似选择排序 9: int BubbleSort(int *num, int length) 10: { 11: int i,j,max; 12: if(length < 2) 13: return 0; 14: for(i = n-1; i > 0; i--) //外层循环控制排序的趟数 15: { 16: for(j = 1,max = 0; j < i; j++) //从0～j左边部分选出最大的数 17: { 18: if(num[max] < num[j]) 19: max = j; 20: } 21: if(num[i] < num[max]) 22: swap(num[i],num[max]); 23: } 24: return 0; 25: }
2.3 冒泡排序(三)
可以设置一个标志,如果一趟过程中发成了交换,则为true,反之则未false,如果有一趟没有发生交换就说明排序已经完成
1: /** 2: * 改进的冒泡排序二 3: * @param int* num 排序数组 4: * @param int length 数组大小 5: * @return int 排序成功与否 6: */ 7: int BubbleSort(int *num, int length) 8: { 9: int i,j,flag; 10: if(length < 2) 11: return 0; 12: for(i = 0; i < n-1; i++) //外层循环控制排序的趟数 13: { 14: flag = 0; 15: for(j = n-1; j > i; i++) //内层循环控制依次排序的完成 16: { 17: if(num[j] > num[j-1]) 18: { 19: swap(num[i],num[j]) 20: flag = 1; 21: } 22: } 23: if(flag == 0) //终止排序 24: break; 25: } 26: return 0; 27: } 28: 如果100个数,就前10个数是乱序的,后面的数是有序的.可以通过设置标志记录交换时的位置,下一次循环到此处即可. 29: int BubbleSort(int *num, int length) 30: { 31: int i,j,lastchange; //lastchange记录上次交换的位置 32: if(length < 2) 33: return 0; 34: i = n; 35: while(i > 0) 36: { 37: lastchange = 0; 38: for(j = 0; j < i; j++) 39: { 40: if(num[j] > num[j+1]) 41: { 42: swap(num[j],num[j+1]) 43: lastchagne = j; 44: } //if 45: }// for 46: i = lastchange; 47: } 48: return 0; 49: }
2.4 冒泡排序(四)
双向冒泡进一步提高效率,又称鸡尾酒排序.
1: /** 2: * 基本的冒泡排序 3: * @param int* num 排序数组 4: * @param int length 数组大小 5: * @return int 排序成功与否 6: */ 7: int BubbleSort(int *num, int length) 8: { 9: int i,j,left,right,l,r; 10: left = 0;i = 0; 11: right = length-1; 12: 13: //双向冒泡 14: while(left < right) 15: { 16: //必须要给l和r赋值,否则若数组一开始就是有序,则right = r时,r未赋值会报错. 17: l = left + 1; 18: r = right - 1; 19: 20: // 第一次循环将最大的值放到末尾 21: for(j = left; j < right; j++) 22: { 23: if(a[j] > a[j+1]) 24: { 25: swap(a[j],a[j+1]); 26: r = j; 27: } 28: } 29: right = r; // 这里好好想想,r 不一定是最后一个数喔! 30: 31: //第二次循环将最小的值放到开头 32: for(j = right; j > left; j--) 33: { 34: if(a[j] < a[j-1]) 35: { 36: swap(a[j],a[j-1]); 37: l = j; 38: } 39: } 40: left = l; 41: 42: //测试结果 43: /* 44: printf("第%d次排序结果:",i+1); 45: i++; 46: for(j = 0; j < n; j++) 47: printf("%d ",a[j]); 48: */ 49: } 50: } 51: