Vijos:P1098合唱队形

描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

input:

8
186 186 150 200 160 130 197 220

output:

4

思路：LIS

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
int n;
int h[MAXN];
int dp[MAXN];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>h[i];
    int res=0;
    for(int k=0;k<n;k++)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int mx1=0,mx2=0;
        for(int i=0;i<=k;i++)
        {
            dp[i]=1;
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
                if(h[i]>h[j])
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            mx1=max(dp[i],mx1);
        }
        for(int i=k+1;i<n;i++)
        {
            dp[i]=1;
            for(int j=k+1;j<i;j++)
            {
                if(h[i]<h[j])
                {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            mx2=max(mx2,dp[i]);
        }
        res=max(mx1+mx2,res);
    }
    cout<<n-res<<endl;
    return 0;
}

优化后

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=105;
int n;
int h[MAXN];
int dp[2][MAXN];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>h[i];
    int res=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        dp[0][i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(h[i]>h[j])
            {
                dp[0][i]=max(dp[0][i],dp[0][j]+1);
            }
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        dp[1][i]=1;
        for(int j=n-1;j>=i;j--)
        {
            if(h[i]>h[j])
            {
                dp[1][i]=max(dp[1][i],dp[1][j]+1);
            }
        }
    }
    for(int k=0;k<n;k++)
    {
        int mx1=0,mx2=0;
        for(int i=0;i<=k;i++)
            mx1=max(mx1,dp[0][i]);
        for(int i=n-1;i>k;i--)
            mx2=max(mx2,dp[1][i]);
        res=max(res,mx1+mx2);
    }
    cout<<n-res<<endl;
    return 0;
}