蓝桥杯:地宫取宝

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

 

记忆化搜索：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=55;
const int MOD=1000000007;
int a[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];
int n,m,k;
int dfs(int y,int x,int mx,int s)
{
    if(dp[y][x][mx][s]!=-1)
        return dp[y][x][mx][s];
    if(y==n-1&&x==m-1)
    {
        if(s==k||(a[y][x]>mx&&s==k-1))
            return dp[y][x][mx][s]=1;
        return dp[y][x][mx][s]=0;
    }
    int t=0;
    if(y<n-1)
    {
        if(a[y][x]>mx)
            t=(t+dfs(y+1,x,a[y][x],s+1))%MOD;
        t=(t+dfs(y+1,x,mx,s))%MOD;
    }
    if(x<m-1)
    {
        if(a[y][x]>mx)
            t=(t+dfs(y,x+1,a[y][x],s+1))%MOD;
        t=(t+dfs(y,x+1,mx,s))%MOD;
    }
    return dp[y][x][mx][s]=t;
}
int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
            a[i][j]++;
        }
    printf("%d
",dfs(0,0,0,0));
    
    return 0;
}