动态规划-0-1背包

0-1背包，动态规划解决方案

三个物品， 考虑背包能够携带的重量只有5 。对于这个例子，我们可以说最佳解决方案是往背包里装入

物品1 和物品2 ，这样，总重量为5 ，总价值为7 。

 

function knapSack(capacity, weights, values, n) {
  var i, w, a, b, kS = [];
  for (i = 0; i <= n; i++) { //{1}首先，初始化将用于寻找解决方案的矩阵ks[n+1][capacity+1]
    kS[i] = [];
  }
  for (i = 0; i <= n; i++) {
    for (w = 0; w <= capacity; w++) {
      if (i == 0 || w == 0) { //{2}忽略矩阵的第一列和第一行，只处理索引不为0的列和行
        kS[i][w] = 0;
      } else if (weights[i - 1] <= w) { //{3}物品i的重量必须小于约束（capacity）才有可能成为解决方案的一部分；否则，
                                        //总重量就会超出背包能够携带的重量，这是不可能发生的。发生这种情况时，只要忽略
                                        //它，用之前的值就可以了（行{5}）。
        a = values[i - 1] + kS[i - 1][w - weights[i - 1]];
        b = kS[i - 1][w];
        kS[i][w] = (a > b) ? a : b; //{4} max(a,b) 当找到可以构成解决方案的物品时，选择价值最大的那个
      } else {
        kS[i][w] = kS[i - 1][w]; //{5} 最后，问题的解决方案就在这个二维表格右下角的最后一个格子里
      }
    }
  }
  findValues(n, capacity, kS, weights, values);
  return kS[n][capacity]; //{6}
}

function findValues(n, capacity, kS, weights, values) {
  var i = n, k = capacity;
  console.log('解决方案包含以下物品：');
  while (i > 0 && k > 0) {
    if (kS[i][k] !== kS[i - 1][k]) {
      console.log('物品' + i + '，重量：' + weights[i - 1] + '，价值：' + values[i - 1]);
      i--;
      k = k - kS[i][k];
    } else {
      i--;
    }
  }
}

var values = [3, 4, 5],
weights = [2, 3, 4],
capacity = 5,
n = values.length;
console.log(knapSack(capacity, weights, values, n)); //输出 7