[LeetCode] 115. 不同的子序列

题目链接 : https://leetcode-cn.com/problems/distinct-subsequences/

题目描述:

给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

示例:

示例 1:

输入: S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出: 3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

输入: S = "babgbag", T = "bag"
输出: 5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

思路:

动态规划

dp[i][j]代表T前i字符串可以由S前j字符串组成最多个数.

所以动态方程:

当 S[j] == T[i], dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];

当S[j] != T[i], dp[i][j] = dp[i][j-1]

举个例子,如示例的

对于第一行, T为空,因为空集是所有字符串子集, 所以我们第一行都是1

对于第一列, S为空,这样组成T个数当然为0了

至于下面如何进行,大家可以通过动态方程,自行模拟一下!

代码:

class Solution:
    def numDistinct(self, s: str, t: str) -> int:
        n1 = len(s)
        n2 = len(t)
        dp = [[0] * (n1 + 1) for _ in range(n2 + 1)]
        for j in range(n1 + 1):
            dp[0][j] = 1
        for i in range(1, n2 + 1):
            for j in range(1, n1 + 1):
                if t[i - 1] == s[j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]  + dp[i][j - 1]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1]
        #print(dp)
        return dp[-1][-1]

java

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[t.length() + 1][s.length() + 1];
        for (int j = 0; j < s.length() + 1; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < t.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < s.length() + 1; j++) {
                if (t.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1)) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[t.length()][s.length()];
    }
}