浅谈数据结构-交换排序（冒泡、快速）

交换排序：两两比较待排序的关键字，并交换不满足次序要求的那对数，直到整个表都满足次序要求为止。

冒泡和快速排序是交换排序算法，冒泡排序给人直观感觉是从前开始遍历，将小的元素，慢慢交换到数组前面。快速排序直观感觉是从数组两边开始，以某一值作为分组标准，从顶端和尾端开始慢慢交换。

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一、冒泡算法

1、“加火”-冒泡思想

冒泡算法思想：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。从含义讲轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组s：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

从算法思想分析，冒泡算法实现比较简单，但从冒泡实现的细节区分，可以初级冒泡排序、一般化冒泡排序、升级版冒泡排序。

2、初级冒泡排序

//低级冒泡排序
void SortAlgorithm::PrimaryBubbleSort(pSqlList plist)
{
    int i,j;
    
    for (i =0;i<plist->length;i++)
    {
        //数组选择一个，与其他数据比较，如果有小的，就放在i位置，就是获取余下数组中最小的
        for(j = i+1;j<plist->length;j++)
        {
            if (plist->SqlArray[i] > plist->SqlArray[j])
            {
                swap(plist,i,j);
            }
        }
    }
}

上述代码不是严格意义的冒泡排序算法，冒泡算法是循环比较邻接元素大小，如果不符合规则，进行交换。这个算法就是，先从数组选取一个元素，以它为标准，找出最小值。获取最小值后，在获取此最小值。

以上图为了，第一次进行排序后，2竟然在最后面了，这是不高效的。这其实一般人排序算法的理解，没学过排序算法的人，估计就会这一种了。

3 、一般冒泡排序

//冒泡排序
void SortAlgorithm::bubble_sort(pSqlList pList)
{
    int i,j;

    for (i =0;i<pList->length;i++)
    {
        //数组从后面开始遍历，前后两个数比较，将小的往前送
        //注意数组开始条件，和结束条件
        for(j = pList->length-1;j>=i;j--)
        {
            //注意数组坐标，千万别溢出
            if (pList->SqlArray[j-1] > pList->SqlArray[j])
            {
                swap(pList,j-1,j);
            }
        }
    }

}

注意算法是从后向前循环，如果从前向后，起始条件和终止条件要改变下。

算法步骤：

1、比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。

2、比较第2个和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直到比较最后两个数，将小数放前，大数放后。

至此，第一趟结束，将最大的数放在了最后。

3、继续循环操作1、2步骤。其实很简单的操作，改进在于比较前后两个值，遵循一个原则，实现数据有序排列

4、升级版冒泡排序

如果待排序的序列式{2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，也就是说，除了第一和第二的关键字需要交换外，别的都已经是正常的顺序了.

//高级冒泡排序
void SortAlgorithm::SeniorBubbleSort(pSqlList pList)
{
    int i,j;
    int flag = true;
    printf("开始验证冒泡排序");
    for (i =0;i<pList->length&&flag;i++)
    {
        //大部分操作和冒泡排序一致，就是添加了判断条件,就是当有数据交换时才执行，没有数据交换，说明数组有序
        flag = false;
        for(j = pList->length-1;j>=i;j--)
        {
            //注意数组坐标，千万别溢出
            if (pList->SqlArray[j-1] > pList->SqlArray[j])
            {
                flag = true;
                swap(pList,j-1,j);
            }
        }
        PrintSqlList(pList);
    }
}

代码分析：

1、从尾部9开始冒泡排序，进行第一次冒泡后，序列已经为有序序列{1,2,3,4,5,6，7,8，9}

2、进入第二个循环，flag = false，然后执行内部冒泡排序，发现序列有序，此时flag还是false，所以循环直接跳出。

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二、快速排序算法

它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分：分割点左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。

然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

1、算法分析

①分解：
在S[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间S[low..pivotpos-1)和S[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
注意：
    划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=S[pivotpos])：
    S[low..pivotpos-1].keys≤S[pivotpos].key≤S[pivotpos+1..high].keys
                  其中low≤pivotpos≤high。
②求解：
通过递归调用快速排序对左、右子区间S[low..pivotpos-1]和S[pivotpos+1..high]快速排序。
③组合：
因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

在当前无序区中选取划分的基准关键字是决定算法性能的关键。所以后续研究人员对快速的提升基本就是如何选取基准关键词。

初始状态为一组无序的数组：50,10,90,30,70,40,80,60,20。

1、数组首位放置基准位，程序中默认选取spList[1] = 50。

2、从数组两边开始排序，大于50的，放在右边，小于50 ，放在左边。

3、经过以上操作步骤后，完成了第一次的排序，得到新的数组：20,10,40,30,50,70,80,60,90,。

新的数组中，以20为分割点，在前5个元素中继续排序，同时以70在后面数组中排序。

2 、核心代码

//快速排序
void SortAlgorithm::QuickSort(pSqlList pList)
{
    printf("开始验证快速排序");
    QuickSort(pList,1,pList->length-1);
}
//快速排序
inline void SortAlgorithm::QuickSort(pSqlList pList,int left,int right)
{
    //快速排序原理是从不停迭代，类似二叉树，分组排序，注意跳出条件
    //这里是if，如果是while就进入死循环
    if(left<right)
    {
        //数组分组，将组内数组进行交换，让其小的在基数左边，大的基数右边
        int baseposition = Division(pList,left,right);
        //继续迭代，将分好的左边小数数组，内部再进行快速排序
        QuickSort(pList,left,baseposition-1);
        //继续迭代，将分好的右边大数数组，内部再进行快速排序
        QuickSort(pList,baseposition+1,right);
    }
    printf("快速排序组外排序
");
    PrintSqlList(pList);
}

inline int SortAlgorithm::Division(pSqlList pList,int left,int right)
{
    printf("快速排序组内数组展示");
    //以左边数为基准
    int base = pList->SqlArray[left];
    while(left<right)
    {
        //判断右边的是否大于基准数，如果右边数小于，放在左边，否则继续向左，遍历，直到找到大于基数的.
        while(left<right&&pList->SqlArray[right] >= base)
        {
            right--;
        }
        //找到比base小的数后，将这个元素放在坐标数组中
        pList->SqlArray[left] = pList->SqlArray[right];
        // 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数
        while(left< right && pList->SqlArray[left] <= base)
        {
            left++;
        }
        // 从序列左端开始，向右遍历，直到找到大于base的数
        pList->SqlArray[right] = pList->SqlArray[left];
    }

    // /最后将base放到left位置。此时，left位置的左侧数值应该都比left小；
        // 而left位置的右侧数值应该都比left大。
    pList->    SqlArray[left] = base;
    PrintSqlList(pList);
    return left;
}

 

三、交换排序性能分析

  1、冒泡排序复杂度

排序方法

时间复杂度

平均情况

最坏情况

最好情况

空间复杂度

稳定性

复杂性

冒泡排序

O(N2)

O(N2)

O(N)

O(1)

稳定

简单

快速排序

O(Nlog2N)

O(N2)

O(Nlog2N)

O(Nlog₂N)O(2)

不稳定

较复杂

1、冒泡复杂度

若文件的初始状态是正序的，一趟扫描即可完成排序。比较次数为n-1，冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。
若初始文件是反序的，需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：1+2+3+….+n-1 = n(n-1)/2，所以最坏时间复杂度为O(N²)。
因此，冒泡排序的平均时间复杂度为O(N²)。
总结起来，其实就是一句话：当数据越接近正序时，冒泡排序性能越好。

2、快速排序复杂度

时间复杂度

当数据有序时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，前一个子序列为空，此时执行效率最差。

而当数据随机分布时，以第一个关键字为基准分为两个子序列，两个子序列的元素个数接近相等，此时执行效率最好。

所以，数据越随机分布时，快速排序性能越好；数据越接近有序，快速排序性能越差。

空间复杂度

快速排序在每次分割的过程中，需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog₂N次 的分割处理，所以占用空间也是 Nlog₂N 个。