[Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛[简单DP]

Description

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。

Input

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T

* 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证 字符是'.'和'*'中的一个 * 第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2

Output

* 第1行: 输出S，含义如题中所述

Sample Input

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输入说明:

    草地被划分成4行5列，奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

Sample Output

1

    奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）。

题解：

DP

因为奶牛可以重复走它之前走过的路，所以我们很容易想到用dp转移状态；

f[i][j][k] 表示，奶牛走到(i,j)并时间为K的方案数；

因为是从四个方向转移来的，所以状态转移方程为：

f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1]+f[i][j-1][k-1]+f[i+1][j][k-1]+f[i][j+1][k-1]

附上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,t,i,j,k,map[200][200],f[120][120][20],x1,y1,x2,y2;
char s[200];
int main(){
  cin>>n>>m>>t;
  for(i=1;i<=n;i++){
  	scanf("%s",s);
  	for(j=0;j<m;j++)
  	if(s[j]=='.')map[i][j+1]=1;
  }
  scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
  f[x1][y1][0]=1;
  for(k=1;k<=t;k++)
      for(i=1;i<=n;i++)
          for(j=1;j<=m;j++){
  	         if(map[i][j])
	          f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1]+f[i+1][j][k-1]+f[i][j-1][k-1]+f[i][j+1][k-1];
  }
  printf("%d",f[x2][y2][t]);
  return 0;
}