• Vijos1057 盖房子(DP经典题)


    之前没有怎么刷过dp的题,所以在此学习了~(感谢walala大神的思路,给了我很大的启发)

    也算是自己学习的另一种dp题型吧

    先贴上状态转移方程:

    if(a[i][j])

    f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1 然后更新ans即可

    详细的解释一下这个状态转移方程的意义

    F[i-1,j] 表示向左能延伸的最大长度

    F[i-1,j-1] 表示沿对角线延伸的最大长度

    F[i,j-1] 表示向上能延伸的最大长度

    很多人一开始不明白为什么明明是求最大的正方形面积还用min

    仔细想想其实很容易想明白

    要是当前所求的面积是一个正方形,应该满足向左向上沿对角线延伸的长度相同

    怎么使它们延伸的长度相同,并且使这个长度尽量长呢?

    求min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))即可

    为什么这里要+1?

    这个更好理解了,因为if(a[i][j]) 要加上它自身啊....

    想清楚了其实觉得DP也挺有意思的

    附上代码:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    int n,m;
    int a[1001][1001],f[1001][1001];
    int ans;
    int main(){
    	//freopen("data.txt","r",stdin);
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	   for(int j=1;j<=m;j++){
    	   	  scanf("%d",&a[i][j]);
    	   }
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    	   for(int j=1;j<=m;j++){
    	   	   if(a[i][j]) f[i][j]=min(f[i-1][j],min(f[i][j-1],f[i-1][j-1]))+1;
    	   	   if(f[i][j]>ans) ans=f[i][j];
    	   }
    	cout<<ans;
    	return 0;
    }
    

      

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