字符串压缩问题——程序员解法

　　在http://www.cnblogs.com/bestDavid/p/Stringeliminate.html看到了一个有趣的小题：

给定一个字符串，仅由a,b,c 3种小写字母组成。当出现连续两个不同的字母时，你可以用另外一个字母替换它。
如有ab或ba连续出现，你把它们替换为字母c；
有ac或ca连续出现时，你可以把它们替换为字母b；
有bc或cb连续出现时，你可以把它们替换为字母a。
你可以不断反复按照这个规则进行替换，你的目标是使得最终结果所得到的字符串尽可能短，求最终结果的最短长度。
输入：字符串。长度不超过200，仅由abc三种小写字母组成。
输出：按照上述规则不断消除替换，所得到的字符串最短的长度。
例如：
输入cab，输出2。因为我们可以把它变为bb或者变为cc。         
输入bcab，输出1。尽管我们可以把它变为aab -> ac -> b，也可以把它变为bbb，但因为前者长度更短，所以输出1。

　　这个题目原博文中是用“数学”的方法给出解答的，但其推理证明过程（包括引文给出的证明过程）并不严谨，结论依据不足。所以这里用程序员的思考方法给出解答。

　　程序员的方法无非就是老老实实地进行替换。对每一种可以替换的情形都进行替换。例如对bcab，可以替换为aab,bbb和bcc。题中提到“可以不断反复按照这个规则进行替换”，所以上面的各个情况又可以进一步
　　aab:
　　aab->ac->b 长度为1.
　　bbb:
　　无不同字母，无法进一步替换。长度为3
　　bcc:
　　bcc->ac->b 长度为1
　　综上，对bcab进行不断变换，所得到的字符串的最短长度为1。
　　因此，很容易给出代码总体结构。 

#include <stdio.h>

#define MAX 200

typedef char String[ MAX + 1 ];

#define N(x) N_(x)
#define N_(x) #x

void input( char * );
unsigned min_len( char * );

int main( void )
{
   String str;  
   
   input( str );

   printf("替换最终结果的最短长度为%u。
" , min_len( str ) );

   return 0;
}

unsigned min_len( char *s )
{
   
}

void input( char *s )
{
   puts("输入字符串");
   scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s);
   puts("要确定长度的字符串为：");
   puts( s );
}

 　　其中宏 MAX 为字符串初始最大长度，为了给字符串结尾的留出空间，存储字符串的字符数组的最大尺寸为 MAX + 1 。由于这种类型在整个代码中频繁用到，所以用 typedef 为其取了一个统一的名字。
　　函数input()输入字符串由于字符串由a、b、c三种字母组成，所以禁止输入其他字符这就是 scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s); 中[abc]的目的。又考虑到防止数组输入越界，因此为输入增加了宽度限制——N(MAX)，宏展开后的结果为"200"。所以"%"N(MAX)"[abc]s"就是"%200[abc]s"。

　　下面考虑min_len( char *s )函数。基本思路就是先求出s的初始长度

int len = strlen( s );

　　然后从头至尾检查是否有相邻的相异字符，如有则替换:

reduce( newstr , s , i1 );

　　这样将得到一个新的字符串newstr。设新字符串的长度为

int newlen ;

　　新字符串最终长度显然仍然可以用min_len()求得：

newlen = min_len( newstr );

　　如果newlen小于len，则将len记为newlen的值。

         if ( newlen < len )
         {
            len = newlen ;
         }

　　这样返回最后的len就是变换后的最短长度。min_len函数完整代码如下：

unsigned min_len( char *s )
{
   int len = strlen( s );
   int i = 0 ;
   while ( s[i] != '' && s[i+1] != '' )
   {
      if ( s[i] != s[i+1] )
      {
         String newstr ;
         unsigned newlen ;
         
         reduce( newstr , s , i );
         newlen = min_len( newstr );
         if ( newlen < len )
         {
            len = newlen ;
         }
      }
      i ++ ;
   }
   return len;
}

　　再来看一下reduce()函数。完成三件事：

1. 将ss[i]前面的字符——一共i个，copy到st中：strncpy( st , ss , i );
2. 根据ss[i],ss[i+1]求出替换字符，并写到st[i]中。
3. 将ss中ss[i+1]以后的部分copy到st中从st[i+1]开始的位置。

　　至此，问题解决，全部代码完成。下面是完整的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MAX 200

typedef char String[ MAX + 1 ];

#define N(x) N_(x)
#define N_(x) #x

void input( char * );
unsigned min_len( char * );
void reduce( char * , char * , unsigned );
char turn ( char , char );

int main( void )
{
   String str;  
   
   input( str );

   printf("替换最终结果的最短长度为%u。
" , min_len( str ) );
   
   return 0;
}

char turn ( char c1 , char c2 )
{
   return 'a' + 'b' + 'c' - c1 - c2 ;
}

void reduce( char * st , char * ss , unsigned i )
{
   strncpy( st , ss , i );
   st[i] = turn ( ss[i] , ss[i+1] );
   strcpy( st + i + 1 , ss + i + 2 );
}

unsigned min_len( char *s )
{
   int len = strlen( s );
   int i = 0 ;
   while ( s[i] != '' && s[i+1] != '' )
   {
      if ( s[i] != s[i+1] )
      {
         String newstr ;
         unsigned newlen ;
         
         reduce( newstr , s , i );
         newlen = min_len( newstr );
         
         if ( newlen < len )
            len = newlen ;
      }
      i ++ ;
   }
   return len;
}

void input( char *s )
{
   puts("输入字符串");
   scanf("%"N(MAX)"[abc]s",s);
   
   puts("要确定长度的字符串为：");
   puts( s );
}

补记：
万仓一黍 网友就这个问题给出了一个彻底的数学证明 《算法：字符串消除问题的数学证明》 ，根据其结论可以得到更简洁的算法。

另，晓得飞天千秋雪 网友应邀也给出了一个漂亮的证明——《字符串压缩问题》。