二项式定理

二项式定理

1. 确定组合数，2.确定系数

组合数

n+1种可能

a^n quad
a^{n-1}b quad a^{n-2}b^2 quad
b^n

系数

n个(a+b)中b选n次

[C_n^0 quad C_n^1 quad C_n^2 quad C_n^n quad ]

[(a+b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2 a^{n-2}b^2 + ... + C_n^n b^n ]

二项展开通项公式

1. a的次数 = n - b的次数
2. a的次数 + b的次数 = n
3. 项数 = b的次数 + 1

[T_{r+1} = C_n^ra^{n-r}b^r ]

杨辉三角

       C^0_0
   C^0_1.   c^1_1
C^0_2  C^1_2  c^2_2

    1
  1  1
1  2  1

2斜边对应的1

[C_n^0 = C_n^n = 1 ]

其他数字等于左上角与右上角之和

[C_n^m-1 + C_n^m = C^m_{n+1} ]