⑭ 算法设计思想之“贪心算法”

一、理论

1. 简介

• 贪心算法是 算法设计 中的一种方法
• 期盼通过每个阶段的 局部最优 选择从而达到全局的最优
• 结果并 不一定是最优

2. 零钱兑换

输入： coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出： 3
解释： 11 = 5 + 5 + 1

输入： coins = [1, 3, 4], amount = 6
输出： 3
解释： 6 = 4 + 1 + 1

二、刷题

1. 分饼干（455）

1.1 题目描述

• 假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干
• 对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j]
• 如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足
• 你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值

1.2 解题思路

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足
所以你应该输出1

• 局部最优：既能满足孩子，还消耗最小
• 先将“较小的饼干”发给“胃口最小”的孩子

1.3 解题步骤

• 对饼干数组和胃口数组升序排序
• 遍历饼干数组，找到能满足第一个孩子的饼干

function findContentChildren(g, s) {
  const sortFunc = (a, b) => {
    return a - b;
  }
  g.sort(sortFunc);
  s.sort(sortFunc);
  let i = 0;
  s.forEach(n => {
    if(n >= g[i]) {
      i += 1;
    }
  })
  return i
}

1.4 时间复杂度&空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

2. 买卖股票的最佳时机（122）

2.1 题目描述

• 给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 表示股票第 i 天的价格
• 在每一天，你可能会决定购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以购买它，然后在 同一天 出售
• 返回你能获得的 最大 利润

2.2 解题思路

输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释:
在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3

• 局部最优：见好就收，见差就不动，不做任何长远打算

2.3 解题步骤

• 新建一个变量用来统计利润
• 遍历价格数组，如果当天价格比昨天高，就在昨天买今天卖，否则不交易
• 遍历结束之后返回利润和

function maxProfit(prices) {
  let profit = 0;
  for(let i = 1; i < prices.length; i++) {
    if(prices[i] > prices[i - 1]) {
      profit += prices[i] - prices[i - 1]
    }
  }
  return profit
}

2.4 时间复杂度&空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

三、总计 -- 技术要点

• 贪心算法是 算法设计 中的一种方法
• 期盼通过每个阶段的 局部最优 选择从而达到全局的最优
• 结果并 不一定是最优