三角形面积公式的应用

数学公式在acm快速解题中十分重要，掌握规律，熟记公式，可以极大的帮助解题。

三角形有向面积公式：2*s=x0*y1+x1*y2+x2*y0-x0*y2-x1*y0-x2*y1;

当构成三角形的顶点按照逆时针时面积为正，顺时针时为负。

题意： 一个矩阵横纵坐标均在1~99之间，每输入一个三角形输出三角形边上和内部共有多少个整点。

解析：核心，判断整点是否在矩形内部

代码如下

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
double gmax(double a,double b,double c)
{
    double t;
    t=a>b?a:b;
    t=t>c?t:c;
    return t;
}
#define eps 1e-9
double gmin(double a,double b,double c)
{
    double t;
    t=a<b?a:b;
    t=t<c?t:c;
    return t;
}
double abs(double a)
{
    if(a<0)return -a;
    return a;
}
double gs(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x0*y1+x1*y2+x2*y0-x0*y2-x1*y0-x2*y1;
}
int main()
{
    double x0,y0,x1,x2,y1,y2;
    double s;        int c=0;
    //cout<<(eps<0.01)<<endl;
    while(cin>>x0>>y0>>x1>>y1>>x2>>y2)
    {

        s=gs(x0,y0,x1,y1,x2,y2);
        s=abs(s);
        //cout<<s<<endl;
        for(int i=(int)gmin(x0,x1,x2);i<=gmax(x0,x1,x2);i++)
        {
            for(double k=(int)gmin(y0,y1,y2);k<=gmax(y0,y1,y2);k++)
            {
                if(abs(gs(x0,y0,x1,y1,i,k))+abs(gs(x2,y2,x1,y1,i,k))+abs(gs(x0,y0,x2,y2,i,k))-s<=eps)

                {
                    c++;
                }
            }
        }
        cout<<c<<endl;
        c=0;
    }
    return 0;
}

此处应用三角形的面积公式2*s=x0*y1+x1*y2+x2*y0-x0*y2-x1*y0-x2*y1;使得整点的判断十分简单。

除此之外，还有其他应用，如判断一个点在一条直线的上方还是下方

题意：多组输入，第一行两个点的坐标表示一条直线，第二行一个点的坐标，如果点在直线上输出0，如果在直线上方输出1，在直线的下方输出-1；（输入直线不与x轴垂直）

代码如下

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define eps 1e-9
double abs(double a)
{
    if(a>=0)return a;
    return -a;
}
double gs(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return x0*y1+x1*y2+x2*y0-x0*y2-x1*y0-x2*y1;
}
int main()
{
    float x0,y0,x1,y1,x2,y2,s;
    while(cin>>x0>>y0>>x1>>y1>>x2>>y2)
    {
        s=gs(x0,y0,x1,y1,x2,y2);
        if(abs(s)<=eps)cout<<0<<endl;
        else if(x0<x1)
        {
            if(s>eps)cout<<1<<endl;
            else cout<<-1<<endl;
        }
        else
        {
            if(s>eps)cout<<-1<<endl;
            else cout<<1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}