P4111 [HEOI2015]小Z的房间

你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

矩阵树求生成树个数模板题
度数矩阵-邻接矩阵=拉普拉斯矩阵
求拉普拉斯矩阵的任意一个代数余子数即可

#define int long long//记住这个骚操作！！！int->longlong范围懒得手动改。但是记得int main要写成signed main
#define mod 1000000000

int tot;
int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
int dy[4] = {1, 0, -1, 0};
int f[N][N];
char mp[N][N];
int n, m;
int id[N][N];
int num = 0;

int Gauss()
{
  
  int ans = 1;
  for (int i = 1; i < tot; i++)
  {
    for (int j = i + 1; j < tot; j++)
      while (f[j][i])
      {
        int t = f[i][i] / f[j][i];
        for (int k = i; k < tot; k++)
          f[i][k] = (f[i][k] - t * f[j][k] + mod) % mod;
        swap(f[i], f[j]);
        ans = -ans;
      }
    ans = (ans * f[i][i]) % mod;
  }
  return (ans + mod) % mod;
}

signed main()
{
  sdf(n), sdf(m);
  for (int i = 1; i <= n; i++)
  {
    char c;
    for (int j = 1; j <= m; j++)
    {
      cin >> mp[i][j];
      if (mp[i][j] == '.')
        id[i][j] = ++tot;
    }
  }

  For(x, 1, n)
      For(y, 1, m)
          For(k, 0, 3)
  {
    int tx = x + dx[k], ty = y + dy[k];
    if (tx < 1 || ty < 1 || tx > n || ty > m || mp[x][y] == '*')
      continue;
    if (mp[x][y] == mp[tx][ty])
    {
      f[id[x][y]][id[x][y]]++;
      f[id[x][y]][id[tx][ty]] = -1;
      f[id[tx][ty]][id[x][y]] = -1;
    }
  }
  printf("%lld
", Gauss());
  return 0;
}