P1004 方格取数

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

输出样例#1： 复制

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说明

NOIP 2000 提高组第四题

四维dp  （记录两人坐标）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{
    return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{
    return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{
    return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{
    return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 100005;
#define mod 100003
const int N=100005;

// name*******************************
int f[20][20][20][20];
int a[20][20];
int ans=0;
int n;
int x,y,z;
// function******************************


//***************************************
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
    while(x!=0)
    {
        a[x][y]=z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
    }
    For(i,1,n)
    For(j,1,n)
    For(k,1,n)
    For(l,1,n)
    {
        f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];
        if(i==k&&j==l)
            f[i][j][k][l]-=a[i][j];
    }
    cout<<f[n][n][n][n];

    return 0;
}

 三维dp  （记录总步数）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{
    return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{
    return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{
    return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{
    return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 100005;
#define mod 100003
const int N=100005;

// name*******************************
int f[400][20][20];
int a[20][20];
int ans=0;
int n;
int x,y,z;
// function******************************


//***************************************
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
    while(x!=0)
    {
        a[x][y]=z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
    }
    For(i,2,2*n)
    For(x1,1,n)
    For(x2,1,n)
    {
        int y1=i-x1;
        int y2=i-x2;
        f[i][x1][x2]=max(f[i-1][x1-1][x2],f[i-1][x1][x2-1],f[i-1][x1][x2],f[i-1][x1-1][x2-1])+a[x1][y1]+a[x2][y2];
        if(x1==x2)
            f[i][x1][x2]-=a[x1][y1];
    }
    cout<<f[n*2][n][n];

    return 0;
}

二维dp   （逆着走就可以了）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{
    return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{
    return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{
    return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{
    return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 100005;
#define mod 100003
const int N=100005;

// name*******************************
int f[20][20];
int a[20][20];
int ans=0;
int n;
int x,y,z;
// function******************************


//***************************************
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
    while(x!=0)
    {
        a[x][y]=z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
    }
    For(i,2,2*n)
    FFor(x1,n,1)
    FFor(x2,n,1)
    {
        int y1=i-x1;
        int y2=i-x2;
        f[x1][x2]=max(f[x1-1][x2],f[x1][x2-1],f[x1][x2],f[x1-1][x2-1])+a[x1][y1]+a[x2][y2];
        if(x1==x2)
            f[x1][x2]-=a[x1][y1];
    }
    cout<<f[n][n];

    return 0;
}