P2782 友好城市

题目描述

有一条横贯东西的大河，河有笔直的南北两岸，岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸，而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市，但是由于河上雾太大，政府决定避免任意两条航道交叉，以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定，使得在保证任意两条航道不相交的情况下，被批准的申请尽量多。

输入输出格式

输入格式：

第1行，一个整数N，表示城市数。

第2行到第n+1行，每行两个整数，中间用一个空格隔开，分别表示南岸和北岸的一对友好城市的坐标。

输出格式：

仅一行，输出一个整数，表示政府所能批准的最多申请数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

7
22 4
2 6
10 3
15 12
9 8
17 17
4 2

输出样例#1： 复制

4

说明

50% 1<=N<=5000,0<=xi<=10000

100% 1<=N<=2e5,0<=xi<=1e6

首先想的是二维

因为爆栈 n^2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{
    return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{
    return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{
    return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{
    return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********
");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 10005;
// name*******************************
int t[5005];//映射
struct pos
{
    int a,b;
} p[5005];
int dp[5005][5005];
int ans=0;
int n;
// function******************************
bool cmp(pos x,pos y)
{
    return x.a<y.a;
}
//***************************************
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
//    freopen("test.txt", "r", stdin);
    //  freopen("outout.txt","w",stdout);
    cin>>n;
    For(i,1,n)
    {
        cin>>p[i].a>>p[i].b;
    }
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    For(i,1,n)
    {
        dp[i][i]=max(dp[i][i],1);
        For(j,1,i)
        {
            dp[i+1][j]=dp[i][j];
            if(p[i+1].b>p[j].b)
                dp[i+1][i+1]=max(dp[i+1][i+1],dp[i][j]+1);
            ans=max(ans,dp[i+1][j],dp[i+1][i+1]);
        }
    }
    cout<<ans;


    return 0;
}

压成一维交

复杂度太大 TLE

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{
    return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{
    return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{
    return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{
    return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********
");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 10005;
// name*******************************
struct pos
{
    int a,b;
} p[200005];
int dp[200005];
int ans=0;
int n;
// function******************************
bool cmp(pos x,pos y)
{
    return x.a<y.a;
}
//***************************************
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
//    freopen("test.txt", "r", stdin);
    //  freopen("outout.txt","w",stdout);
    cin>>n;
    For(i,1,n)
    {
        scanf("%d %d",&p[i].a,&p[i].b);
    }
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    For(i,0,n)
    dp[i]=1;
    For(i,1,n)
    {
        For(j,i+1,n)
        {
            if(p[j].b>p[i].b)
                dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1);
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans;


    return 0;
}

最后还是看题解发现原来是

最长上升子序列长度nlogn

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define FFor(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 100000000
#define maxn 200005
#define inf 0x3f3f3f3f

struct node
{
    int a,b;
} p[maxn];
int f[maxn];
int n;
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.a<y.a;
}
int s[maxn];
int top=0;

int main()
{
    cin>>n;
    For(i,1,n)
    {
        cin>>p[i].a>>p[i].b;
    }
    sort(p+1,p+1+n,cmp);
    For(i,1,n)
    {
        if(s[top]<p[i].b)
        {
            s[++top]=p[i].b;
        }
        else
        {
            s[lower_bound(s+1,s+top+1,p[i].b)-s]=p[i].b;
        }
    }
    cout<<top;

    return 0;
}