P1719 最大加权矩形

题目描述

为了更好的备战NOIP2013，电脑组的几个女孩子LYQ,ZSC,ZHQ认为，我们不光需要机房，我们还需要运动，于是就决定找校长申请一块电脑组的课余运动场地，听说她们都是电脑组的高手，校长没有马上答应他们，而是先给她们出了一道数学题，并且告诉她们：你们能获得的运动场地的面积就是你们能找到的这个最大的数字。

校长先给他们一个N*N矩阵。要求矩阵中最大加权矩形，即矩阵的每一个元素都有一权值，权值定义在整数集上。从中找一矩形，矩形大小无限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩阵的每个元素属于[-127,127],例如

0 –2 –7 0 在左下角： 9 2

9 2 –6 2                     -4 1

-4 1 –4 1 　　　　     -1 8

-1 8 0 –2 　　　　　和为15

几个女孩子有点犯难了，于是就找到了电脑组精打细算的HZH，TZY小朋友帮忙计算，但是遗憾的是他们的答案都不一样，涉及土地的事情我们可不能含糊，你能帮忙计算出校长所给的矩形中加权和最大的矩形吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行：n，接下来是n行n列的矩阵。

输出格式：

最大矩形（子矩阵）的和。

输入输出样例

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4
0 -2 -7 0
 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 
-1 8  0 -2

输出样例#1： 复制

15

说明

n<=120

 这题母题是询问一个序列的最大连续子序列的权值(把sum<0的扳为0，这样就可以重新开始新的一段子序列）

 For(i,1,n)sum+=a[i],ans=max(ans,sum),if(sum<0)sum=0;

对于这题的话，会上面的就很简单了，二维压一维，s[i][j]代表第i行，0~j列的和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 2147483647
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
#define ri register int
template <class T> inline T min(T a, T b, T c)
{
    return min(min(a, b), c);
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c)
{
    return max(max(a, b), c);
}
template <class T> inline T min(T a, T b, T c, T d)
{
    return min(min(a, b), min(c, d));
}
template <class T> inline T max(T a, T b, T c, T d)
{
    return max(max(a, b), max(c, d));
}
#define scanf1(x) scanf("%d", &x)
#define scanf2(x, y) scanf("%d%d", &x, &y)
#define scanf3(x, y, z) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z)
#define scanf4(x, y, z, X) scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &z, &X)
#define pi acos(-1)
#define me(x, y) memset(x, y, sizeof(x));
#define For(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define FFor(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define bug printf("***********
");
#define mp make_pair
#define pb push_back
const int maxn = 2e5 + 10;
// name*******************************
int s[130][130];
int ans=0;
int n;
int x;
// function******************************

//***************************************
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
    // freopen("test.txt", "r", stdin);
    //  freopen("outout.txt","w",stdout);
    cin>>n;
    For(i,1,n)
    {
        For(j,1,n)
        {
            cin>>x;
            s[i][j]=s[i][j-1]+x;
        }
    }
//i,j定（列的序号）
    For(i,1,n)
    {
        For(j,i,n)
        {
            int sum=0;
　　　　　　　　//k定走的行数
            For(k,1,n)
            {
                sum+=s[k][j]-s[k][i-1];
                ans=max(ans,sum);
                if(sum<0)sum=0;
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}