Codeforces #536 div2 E （1106E）Lunar New Year and Red Envelopes (DP)

题意：过年了，Bob要抢红包。抢红包的时间段为1 - n，有m个红包，每个红包有三个属性：st（红包出现的时间）， ed（红包消失的时间），d（如果抢了这个红包，能够抢下一个红包的时间），w（红包的收益）。注：结束时间为ed是指在ed + 1的时候才能抢其它的红包，d同理。Bob是一个贪心的人，如果当前时间段他可以抢红包，他会抢现在出现的红包中收益最大的红包。如果有多个收益最大的红包，他会抢d最大的那个。Alice可以打断Bob k次，每次打断可以使Bob在1秒内无法行动，下一秒恢复正常。现在问Bob可以获得的最小的收益是多少？

思路：这种题一看就知道常规方法解决不了啦，只能DP了。首先，每个时间点抢的是什么红包其实是固定的，我们只需要先把红包按开始时间排序，然后用堆或者mutiset维护这个时间点抢什么。其次，我们可以发现，如果Bob抢了某个红包，他只有在特定的时间之后才能抢下一个红包，这是明显的状态转移过程。我们设dp[i][j]为处于时间点i，还可以打扰j次的最小收益。那么我们可以执行两种转移：

1：我们抢这个红包，（设这个红包的w为wi，d为di）那么dp[di + 1][j ] = min(dp[di + 1][j], dp[i][j] + wi)

2：现在不抢，用掉一次打扰机会，那么dp[i + 1][j - 1] = min(dp[i + 1][j - 1], dp[i][j]);

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ls(x) (x << 1)
#define rs(x) ((x << 1) | 1)
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn = 100010;
struct node {
	int st, ed, d, pos;
	LL w;
	bool operator < (const node& rhs) const {
		if(w == rhs.w) return d < rhs.d;
		return w < rhs.w;
	}
};
node a[maxn];
vector<int> b[maxn],c[maxn];
priority_queue<node> q;
LL dp[maxn][210];
node re[maxn];
bool v1[maxn];
bool cmp(node x, node y) {
	if(x.st == y.st) return x.ed < y.ed;
	return x.st < y.st;
}
int main() {
	int n, k, m;
	scanf("%d%d%d", &n, &k ,&m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d%d", &a[i].st, &a[i].ed, &a[i].d, &a[i].w);
	}
	sort(a + 1, a + 1 + m);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		b[a[i].st].push_back(i);
		c[a[i].ed].push_back(i);
		a[i].pos = i;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j < b[i].size(); j++) {
			int y = b[i][j];
			q.push(a[y]);
		}
		while(q.size() && v1[q.top().pos]) {
			q.pop();
		}
		if(!q.empty())
			re[i] = q.top();
		else 
			re[i] = (node) {0, 0, i, 0, 0};
		for (int j = 0; j < c[i].size(); j++) {
			int y = c[i][j];
			v1[y] = 1;
		}
	}
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	dp[1][k] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 0; j <= k; j++) {
			int d = re[i].d;
			if(j) dp[i + 1][j - 1] = min(dp[i + 1][j - 1], dp[i][j]);
			dp[d + 1][j] = min(dp[d + 1][j], dp[i][j] + re[i].w);
		}
	}
	LL ans = INF;
	for (int i = 0; i <= k; i++) {
		ans = min(ans, dp[n + 1][i]);
	}
	printf("%lld
", ans);
}