洛谷P3128 [USACO15DEC]Max Flow P/树上差分模板

原题链接

题意:

给定一棵n个点的树，n-1条无向边，有k次询问，每次给两个点x、y，将这两个点的最短路径经过的每个点+1（包括x，y），求经过次数最多的那个点经过了多少次。

数据范围：

\(2≤n≤50,000\)
\(1≤k≤100,000\)

思路：

一看这数据就不能用暴力了，肯定得用差分。
很明显这就是点的差分模板题啊！
把x，y两个点前缀和数组+1，把\(LCA(x,y)\)以及\(LCA(x,y)\)的父亲节点-1，
好了，这就结束了。

code:

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=100005;
const int M=25;
int cnt,head[N],fa[N][M],total[N],n,m,dep[N],b[N];
struct node{
	int u,v,w,next;
}ed[N];
void add_edge(int u,int v)
{
	cnt++;
	ed[cnt].u=u;
	ed[cnt].v=v;
	ed[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
void dfs(int xx)//本次DFS是求出倍增数组dou[][]
{
	for(int i=1;i<=20;i++)
	{
		fa[xx][i]=fa[fa[xx][i-1]][i-1];
	}
	for(int i=head[xx];i;i=ed[i].next)
	{
		int temp=ed[i].v;
		if(!b[temp])
		{
			b[temp]=1;
			dep[temp]=dep[xx]+1;
			dou[temp][0]=xx;
			dfs(temp);
		}
	}
} 
int LCA(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y])
	{
		swap(x,y);
	}
	int temp=dep[x]-dep[y];
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if((1<<i)&temp)
		{
			x=fa[x][i];
		}
	}
	if(x==y)
	return x;
	for(int i=20;i>=0;i--)
	{
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
		{
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	}
	return fa[x][0];
}
void dfs2(int xx)//本次DFS求出前缀和数组
{
	for(int i=head[xx];i;i=ed[i].next)
	{
		int temp=ed[i].v;
		if(!b[temp])
		{
			b[temp]=1;
			dfs2(temp);
			total[xx]+=total[temp];
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add_edge(x,y);
		add_edge(y,x);
	}
	b[1]=1;
	dep[1]=1;
	dfs(1);
	memset(b,0,sizeof b);
	while(m--)
	{
		int xx,yy;
		cin>>xx>>yy;
		int lca=LCA(xx,yy);	
		total[xx]++;
		total[yy]++;
		total[lca]--;
		total[fa[lca][0]]--;
	}
	b[1]=1;
	dfs2(1);
	int maxn=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		maxn=max(maxn,total[i]);
	}
	cout<<maxn;
    return 0;
}