区间DP || HDU 6249 Alice’s Stamps

题意：标号为1-n的n种邮票，m个邮票集，每个集里有标号从Li到Ri的邮票，要从中选K个邮票集，使这K个邮票集能覆盖最多种的邮票，问最多能覆盖多少种邮票

思路：区间DP （我：？？？

f[i][j]表示从1 - i 位置选择 j 个集合的覆盖种数

首先它可以从f[i][j] = max(f[i][j], max(f[i-1][j], f[i][j-1]))转移来

其次考虑它能转移到的点

用up[i] 记录覆盖i点的线段最右的点，如果要在 i 后面加一条线段，那么肯定优先取这个（因为它最右，同样加一条线段得到的覆盖长度更长

所以f[i][j]可以转移到f[up[i]][j],       if(up[i]) f[up[i]][j] = max(f[i-1][j-1]+up[i]-i+1, f[up[i]][j]);

嘤嘤嘤的哭了

区间DP的话，把区间排个序，然后去掉有完全包含的区间~

#include <map>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 4010;
const int maxm = 500100;
struct node
{
    int l, r;
}a[maxn];
bool cmp(node x, node y)
{
    if(x.l != y.l) return x.l<y.l;
    return x.r<y.r;
}
int up[maxn], f[maxn][maxn];
int main()
{
    int T, tt=0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, m, k;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        memset(up, 0, sizeof(up));
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d", &a[i].l, &a[i].r);
            for(int j = a[i].l; j <= a[i].r; j++)
                up[j] = max(up[j], a[i].r);
        }
        sort(a+1, a+1+m, cmp);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= k; j++)
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], max(f[i-1][j], f[i][j-1]));
                if(up[i]) f[up[i]][j] = max(f[up[i]][j], f[i-1][j-1]+up[i]-i+1);
            }
        }
        /*for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= k; j++)
                printf("f[%d][%d] = %d
", i, j, f[i][j]);*/
        printf("Case #%d: %d
", ++tt, f[n][k]);
    }
    return 0;
}