图像腐蚀

1、原理

结构元素（Sturcture Element），形象称呼刷子，在每个像素位置上与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算。运算结构是输出图像的相应像素。运算效果取决于结构元素大小内容以及逻辑运算性质。

对Z²上元素集合A和结构体元素S，使用S对A进行腐蚀，记作：

AΘS={z|(S)z € A}

让位于图像圆点的结构元素S在Z平面上移动，如果S的圆点移动到z点时，S能够完全的包含于A中，则认为这样的z点构成的集合是S对A的腐蚀图像。

下图左侧是原图X，B是结构元素，右图是腐蚀的结果。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对比，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉；右边是腐蚀后的结果。可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。图像腐蚀类似于“领域被蚕食”，将图像中的高亮区域或白色部分进行缩减细化，其运行结果图比原图的高亮区域更小。

2、腐蚀的实现

imgPath = 'E:opencv_picsrc_picpic1.bmp';
img = imread(imgPath);
img=rgb2gray(img);
img = 255-img;
se = strel('square', 3)
img2 = imerode(img, se);
subplot(1,2,1),imshow(img),title('原始图像');
subplot(1,2,2),imshow(img2),title('腐蚀图像');

参与计算的结构元素se为：

se =

Flat STREL object containing 9 neighbors.

Neighborhood:

     1     1     1

     1     1     1

     1     1     1

放大后可以看到，原始图像左上角第三列上方有一个5*5方块，下方有一个4*4的方块。腐蚀后变为右侧的图像。腐蚀前后方块的对比图如下。

 如果把结构元素改为5*5，se = strel('square', 5)；则腐蚀图像没有左上角的白块。

 如果把结构元素改为10*10，se = strel('square', 10)；则腐蚀图像文字变得非常纤细。

 

 3、总结

腐蚀可以用于滤波，选择适当的结构元素，可以滤掉所有不能完全包含结构元素的噪声点。但是在滤除噪声的时候，对前景图像的形状也会产生影响，尤其是形状边缘，但是当只关心物体的位置和个数时，就不用太考虑形状边缘的变化，可以使用腐蚀来滤除噪声。 

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