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闲暇之余，喜欢玩一下数学题目，时而泰勒展开，时而积分求导。给自己出了一道数学题目，是为念：
f(x+y)=f(x)f(y)对于任意实数x,y都成立，且f'(0)>0, 求证：
(1) f(x)>0
(2) f'(x)>0且f'(x)单调递增
(3) f(x)=e^(f'(0)x)
证明：
(1) f(x)=f(x/2)f(x/2), 故f(x)>=0
设存在k使f(k)=0
则f(x+k)=f(x)f(k)=0
即f(x+k)=0
即f(x)=0，这与f'(0)>0矛盾，
故不存在k使f(k)=0
故f(x)>0(也可证f(x)单调递增)
(2) f(x)=f(x)f(0), 且f(x)>0,
故f(0)=1
当h->0时，
f'(x) = lim(f(x+h)-f(x))/h
= lim(f(x)f(h)-f(x))/h
= f(x)lim(f(h)-1)/h
= f(x)lim(f(h)-f(0))/h
= f(x)f'(0)>0
故f'(x)存在，且f'(x)>0
则f''(x)= f'(x)f'(0)>0
故f'(x)单调自增。
(3) 令g(x)=f(x)e^(-f'(0)x)
则g'(x)=0
即g(x)=c
即f(x)e^(-f'(0)x)=c
即f(x)=ce^(f'(0)x)
又f(0)=1, 故c=1
故f(x)=e^(f'(0)x)
说白了，这些确定性的东西，都是简单东西。
学生时代，天天跟确定性打交道。确定性的东西，让人舒适，也容易故步自封，浪费时间。
走入社会，在看透确定性之后，主动抛弃确定性，探索和拥抱不确定性。
此谓我心。
