机器学习 --- k-means

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k-means是属于机器学习里面的非监督学习，通常是大家接触到的第一个聚类算法，其原理非常简单，是一种典型的基于距离的聚类算法。
聚类算法中，将相似的数据划分为一个集合，一个集合称为一个簇。 k-means（k均值）聚类，之所以称为 k均值，是因为它可以发现k个簇，且每个簇的中心采用簇中所含值的均值计算而成。
本实训项目将基于Python语言搭建出一个k-means模型，并基于sklean实现对红酒数据进行聚类。

距离度量

#encoding=utf8    
import numpy as np

def distance(x,y,p=2):
    '''
    input:x(ndarray):第一个样本的坐标
          y(ndarray):第二个样本的坐标
          p(int):等于1时为曼哈顿距离，等于2时为欧氏距离
    output:distance(float):x到y的距离      
    ''' 
    #********* Begin *********#
    return np.linalg.norm(x-y, p)
    #********* End *********#

什么是质心

# encoding=utf8
import numpy as np


# 计算样本间距离
def distance(x, y, p=2):
    '''
    input:x(ndarray):第一个样本的坐标
          y(ndarray):第二个样本的坐标
          p(int):等于1时为曼哈顿距离，等于2时为欧氏距离
    output:distance(float):x到y的距离
    '''
    # ********* Begin *********#
    return (np.sum(np.subtract(x, y) ** p)) ** (1 / p)
    # ********* End *********#


# 计算质心
def cal_Cmass(data):
    '''
    input:data(ndarray):数据样本
    output:mass(ndarray):数据样本质心
    '''
    # ********* Begin *********#
    return [np.mean(col) for col in np.transpose(data)]
    # ********* End *********#


# 计算每个样本到质心的距离，并按照从小到大的顺序排列
def sorted_list(data, Cmass):
    '''
    input:data(ndarray):数据样本
          Cmass(ndarray):数据样本质心
    output:dis_list(list):排好序的样本到质心距离
    '''
    # ********* Begin *********#
    return sorted([distance(row, Cmass) for row in data])
    # ********* End *********#

加粗样式

# encoding=utf8
import numpy as np


# 计算一个样本与数据集中所有样本的欧氏距离的平方
def euclidean_distance(one_sample, X):
    one_sample = one_sample.reshape(1, -1)
    distances = np.power(np.tile(one_sample, (X.shape[0], 1)) - X, 2).sum(axis=1)
    return distances


def cal_dis(old_centroids, centroids):
    dis = 0
    for i in range(old_centroids.shape[0]):
        dis += np.linalg.norm(old_centroids[i] - centroids[i], 2)
    return dis


class Kmeans():
    """Kmeans聚类算法.
    Parameters:
    -----------
    k: int
        聚类的数目.
    max_iterations: int
        最大迭代次数.
    varepsilon: float
        判断是否收敛, 如果上一次的所有k个聚类中心与本次的所有k个聚类中心的差都小于varepsilon,
        则说明算法已经收敛
    """

    def __init__(self, k=2, max_iterations=500, varepsilon=0.0001):
        self.k = k
        self.max_iterations = max_iterations
        self.varepsilon = varepsilon
        np.random.seed(1)

    # ********* Begin *********#
    # 从所有样本中随机选取self.k样本作为初始的聚类中心
    def init_random_centroids(self, X):
        m, n = X.shape
        center = np.zeros((self.k, n))
        for i in range(self.k):
            index = int(np.random.uniform(0, m))
            center[i] = X[index]
        return center

    # 返回距离该样本最近的一个中心索引[0, self.k)
    def _closest_centroid(self, sample, centroids):
        distances = euclidean_distance(sample, centroids)
        return np.argsort(distances)[0]

    # 将所有样本进行归类，归类规则就是将该样本归类到与其最近的中心
    def create_clusters(self, centroids, X):
        m, n = X.shape
        clusters = np.mat(np.zeros((m, 1)))
        for i in range(m):
            index = self._closest_centroid(X[i], centroids)
            clusters[i] = index
        return clusters

    # 对中心进行更新
    def update_centroids(self, clusters, X):
        centroids = np.zeros([self.k, X.shape[1]])
        for i in range(self.k):
            pointsInCluster = []
            for j in range(clusters.shape[0]):
                if clusters[j] == i:
                    pointsInCluster.append(X[j])
            centroids[i] = np.mean(pointsInCluster, axis=0)  # 对矩阵的行求均值
        return centroids

    # 将所有样本进行归类，其所在的类别的索引就是其类别标签
    def get_cluster_labels(self, clusters, X):
        return

    # 对整个数据集X进行Kmeans聚类，返回其聚类的标签
    def predict(self, X):
        # 从所有样本中随机选取self.k样本作为初始的聚类中心
        centroids = self.init_random_centroids(X)
        clusters = []
        iter = 0
        # 迭代，直到算法收敛(上一次的聚类中心和这一次的聚类中心几乎重合)或者达到最大迭代次数
        while iter < self.max_iterations:
            iter += 1

            # 将所有进行归类，归类规则就是将该样本归类到与其最近的中心
            clusters = self.create_clusters(centroids, X)

            # 计算新的聚类中心
            old_centroids = centroids[:]
            centroids = self.update_centroids(clusters, X)
            if cal_dis(old_centroids, centroids) < self.varepsilon:
                break

            # 如果聚类中心几乎没有变化，说明算法已经收敛，退出迭代
        return np.array(clusters).reshape([X.shape[0], ])

    # ********* End *********#

sklearn中的k-means

#encoding=utf8
from sklearn.cluster import KMeans

def kmeans_cluster(data):
    '''
    input:data(ndarray):样本数据
    output:result(ndarray):聚类结果
    '''
    #********* Begin *********#
    km = KMeans(n_clusters=3,random_state=888)
    result = km.fit_predict(data)

    #********* End *********#
    return result

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