NOIP2018货币系统

题目大意

给出一组数，求出其中共有多少数不能被其他数表示

解题思路

法一：可爱的动态规划

这个思路还是比较好想的（也比较好写？）

有依赖关系的背包，思路这道题是差不多的 填满型01背包

（关于代码） 写起来坑还是比较多的，ans,f记得清零，边界记得写就不说了，转移方程那里

f[j] |= f[j - a[i]];  

或符号是一定要加的，举个栗子说明：

以样例为例

a[i] = 3,更新f[3],f[6],f[9],f[12]等等，如果不写或符号，  在a[i]=10更新时会出现 f[12] = f[2] = 0的情况

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 25050;
#define fr(i,n) for(register int i = 1; i <= n; i++)
int n,t,m,ans,maxn,a[N],f[N];

int main()
{
  scanf("%d",&t);
  while(t--){
      scanf("%d",&n);
      fr(i,n) scanf("%d",a + i);
    sort(a + 1, a + 1 + n);
      ans = 0;
      memset(f,0,sizeof(f));  f[0]=1;
      fr(i,n){
          if(f[a[i]]) continue;
          ans++;
          f[a[i]] = 1;
          for(int j = a[i]; j <= a[n]; j++)  
          f[j] |= f[j - a[i]];        }
    printf("%d
",ans);
  }
  return 0; 
}

 法二：

某种筛（原谅数论全忘光的蒟蒻不知道这是哪种）

实际上和背包思路差不多的……然鹅因为是成倍成倍的筛的所以可能快点？emmm

下面是luogu题解大佬 txtxj 的代码（对我真的懒得打）

#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int mon[25001]={};
/*
mon[i]=0 表示i面值的钱不能被凑出来
mon[i]=1 表示i面值的钱可以被凑出来
mon[i]=2 表示i面值的钱是货币系统中本来就有的钱
*/
int coins[101]={};//存钱的面值
int T,n,ans=0;
int main()
{
    scanf("%d ",&T);
    while (T--)
    {
        ans=0;
        memset(mon,0,sizeof(mon));
        memset(coins,0,sizeof(coins));
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&coins[i]);
            mon[coins[i]]=2;
        }
        //把货币系统中的钱标好
        sort(coins+1,coins+1+n);
        for (int i=1;i<=coins[n];i++)
        {
            if (mon[i]>0)
            //如果mon[i]能被凑出来
            //那么mon[i+coins[j]]也能被凑出来
            {
                for (int j=1;j<=n;j++)
                    if (i+coins[j]<=coins[n])
                    //防止数组越界
                        mon[i+coins[j]]=1;
                    else break; 
            }
        }
        for (int i=1;i<=coins[n];i++)
            if (mon[i]==2) ans++;
        printf("%d
",ans);
    }
}