题目描述
在某块平面土地上有N个点，你可以选择其中的任意四个点，将这片土地围起来，当然，你希望这四个点围成的多边形面积最大。
输入输出格式
输入格式：
第1行一个正整数N，接下来N行，每行2个数x,y，表示该点的横坐标和纵坐标。
输出格式：
最大的多边形面积，答案精确到小数点后3位。
输入输出样例
输入样例#1：
5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
输出样例#1：
1.000
说明
数据范围(nle 2000)，(|x|,|y|le 100000)。
题解
首先想到的当然是(n^4)大力枚举所有点，20分。
考虑优化，发现我们可以枚举一条边，再以该边为对角线求出左右两边的三角形最大值（我的方法是用叉积求出有向面积，找出最大值与最小值，减一下即可）30分。
考虑继续优化，我们发现四边形的四个顶点一定在凸包上，所以求先求凸包再枚举，50分。
五十分核心代码大致如下：
tubao();
double ans = 0.;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
for(int j = 1; j < i; ++j)
{
minn = inf;
maxx = -inf;
for(int k = 1; k <= m; ++k)
{
if(i == k || j == k)
continue;
double area = area2(P[sta[i]], P[sta[j]], P[sta[k]]);
minn = min(minn, area);
maxx = max(maxx, area);
}
if(minn < 0. && maxx > 0.)
ans = max(maxx - minn, ans);
}
}
printf("%.3f", ans / 2.);
我们又能发现对于一条边，如果它在凸包上且作为对角线，我们发现凸包上的一侧的点到该线段的距离是一个凸函数，所以我们考虑三分，复杂度(O(n^2log n))，听说卡一下常能过。
综上，我们发现我们整理已经整理出了一些性质，虽然都非常显而易见，但我们还没有把它们结合起来。
首先，凸包是肯定要求的。
受到之前的启发，我们仍然考虑枚举一条对角线，设现在枚举到的顶点为(i, j)。
设另两个点为(a, b)。我们先来看(b)。
首先，我们不难得出如果确定(i,j)，那(b)到(ij)的距离一定是单峰的。那如果(j)开始逆时针转动，峰显然也会逆时针转动（可以想象是整个凸包转过来了）。
于是我们让(b)逆时针跑就行了。
那(a)也同理。
我们发现(b)对每个点只扫了一遍，对于每个(i)复杂度(O(n))，同理(j,b)都是，所以总复杂度(O(n^2))。
核心代码如下：
tubao();
double ans = 0.;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
int a = i % m + 1;
int b = (i + 2) % m + 1;
for(int j = i % m + 2; j <= m; ++j)
{
while(a % m + 1 != j && area(P[sta[i]], P[sta[j]], P[sta[a%m+1]]) > area(P[sta[i]], P[sta[j]], P[sta[a]]))
a = a % m + 1;
while(b % m + 1 != i && area(P[sta[i]], P[sta[j]], P[sta[b%m+1]]) > area(P[sta[i]], P[sta[j]], P[sta[b]]))
b = b % m + 1;
ans = max(ans, area(P[sta[i]], P[sta[j]], P[sta[a]]) + area(P[sta[i]], P[sta[j]], P[sta[b]]));
}
}
printf("%.3f", ans / 2.);