HDU.5692 Snacks ( DFS序 线段树维护最大值 )
题意分析
给出一颗树，节点标号为0-n，每个节点有一定权值，并且规定0号为根节点。有两种操作：操作一为询问，给出一个节点x,求从0号节点开始到x节点，所能经过的路径的权值最大为多少；操作二为修改，给出一个节点x和值val，将x的权值改为val.
可以看出是树上修改问题。考虑的解题方式有DFS序+线段树，树链剖分，CXTree。由于后两种目前还不会，选择用DFS序来解决。
首先对树求DFS序，在求解过程当中，顺便求解树上前缀和(prefix数组)，并保存从树上节点到DFS序的hash值(hashbcak数组)，然后根据这两个数组来讲建树。
之后查询和修改时，根据已经求得的dfs序，定位到对应区间来修改即可。
注意线段树的权值域、lazy域等保存节点权值的数据以及线段树的查询，修改权值的时候，要用__int64.
在求区间最大值的时候，不要无脑递归子树，要分开求解，长个心眼。
代码总览
#include <bits/stdc++.h>
#define nmax 200005
#define ll __int64
using namespace std;
struct edge{
int to;
int next;
}edg[nmax<<1];
struct tree{
int l,r;
ll lazy,val;
int mid(){
return (l+r)>>1;
}
}tree[nmax<<2];
int head[nmax],tot,times,in[nmax],out[nmax],hashback[nmax];
ll prefix[nmax],snake[nmax];
void add(int u, int v){
edg[tot].to = v;
edg[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void init(){
memset(head,-1,sizeof head);
memset(tree,0,sizeof tree);
memset(edg,0,sizeof edg);
memset(snake,0,sizeof snake);
memset(prefix,0,sizeof prefix);
memset(hashback,0,sizeof hashback);
tot = 0;
times = 0;
}
void dfs(int rt, int f){
times++;
in[rt] = times;
prefix[rt] = snake[rt]+prefix[f];
hashback[times] = rt;
for(int i = head[rt]; i!=-1; i = edg[i].next){
int nxt = edg[i].to;
if(nxt != f){
dfs(nxt,rt);
}
}
out[rt] = times;
}
void PushUp(int rt)
{
tree[rt].val = max(tree[rt<<1].val , tree[rt<<1|1].val);
}
void PushDown(int rt)
{
if(tree[rt].lazy){
tree[rt<<1].lazy += tree[rt].lazy;
tree[rt<<1|1].lazy += tree[rt].lazy;
tree[rt<<1].val += tree[rt].lazy;
tree[rt<<1|1].val +=tree[rt].lazy;
tree[rt].lazy = 0;
}
}
void Build(int l, int r, int rt){
tree[rt].l = l; tree[rt].r = r;
tree[rt].val = tree[rt].lazy = 0;
if(l == r){
tree[rt].val = prefix[hashback[l]];
return;
}
Build(l,tree[rt].mid(),rt<<1);
Build(tree[rt].mid()+1,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
void UpdateInterval(ll val, int l, int r, int rt){
if(tree[rt].l >r || tree[rt].r < l) return;
if(tree[rt].l >= l && tree[rt].r <= r){
tree[rt].val += val ;
tree[rt].lazy += val;
return;
}
PushDown(rt);
UpdateInterval(val,l,r,rt<<1) ;
UpdateInterval(val,l,r,rt<<1|1);
PushUp(rt);
}
ll Query(int l,int r,int rt){
if(l <= tree[rt].l && tree[rt].r <= r) return tree[rt].val;
PushDown(rt);
ll ans = -1e18;
if(l <= tree[rt].mid()) ans = max(ans,Query(l,r,rt<<1));
if(r > tree[rt].mid()) ans = max(ans,Query(l,r,rt<<1|1));
return ans;
}
int t,n,m;
int main(){
scanf("%d",&t);
for(int kase = 1;kase<=t;kase++){
printf("Case #%d:
",kase);
init();
scanf("%d %d",&n,&m);
int u,v,x,op;
ll val;
for(int i = 0;i<n-1;++i){
scanf("%d %d",&u,&v);
u++,v++;
add(u,v),add(v,u);
}
for(int i = 1;i<=n;++i) scanf("%I64d",&snake[i]);
prefix[0] = 0;
dfs(1,0);
Build(1,times,1);
for(int i = 0;i<m;++i){
scanf("%d",&op);
if(op == 1){
scanf("%d",&x);
x++;
printf("%I64d
",Query(in[x],out[x],1));
}else{
scanf("%d %I64d",&x,&val);
x++;
ll change = val - snake[x];
UpdateInterval(change,in[x],out[x],1);
snake[x] = val;
}
}
}
return 0;
}