图像处理之基础---一维小波变换，可多次分解

1、题目：一维小波变换，可多次分解

 

2、原理：卷积核变为Daubechies正交小波基h[]和g[]的交替形式。增加了多次分解的功能。

 

3、代码：

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define LENGTH 4096//信号长度
/*****************************************************************
*　一维卷积函数
*
*　说明: 循环卷积,卷积结果的长度与输入信号的长度相同
*
*　输入参数: data[],输入信号; h[],Daubechies小波基低通滤波器系数;
*　           g[],Daubechies小波基高通滤波器系数; cov[],卷积结果;
*            n,输入信号长度; m,卷积核长度.
*
*　李承宇, lichengyu2345@126.com
*
*  2010-08-22
*****************************************************************/
void Covlution(double data[], double h[], double g[], double cov[]
               , int n, int m)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;

    //将cov[]清零
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        cov[i] = 0;
    }

    //****************************************************
    //奇数行用h[]进行卷积
    //****************************************************
    //前m/2+1行
    i = 0;
    for(j = 0; j < m/2; j+=2, i+=2)
    {
        for(k = m/2-j; k < m; k++ )
        {
            cov[i] += data[k-(m/2-j)] * h[k];//k针对core[k]
        }

        for(k = n-m/2+j; k < n; k++ )
        {
            cov[i] += data[k] * h[k-(n-m/2+j)];//k针对data[k]
        }
    }

    //中间的n-m行
    for( ; i <= (n-m)+m/2; i+=2)
    {
        for( j = 0; j < m; j++)
        {
            cov[i] += data[i-m/2+j] * h[j];
        }
    }

    //最后m/2-1行
//  i = ( (n - m) + m/2 + 1 )/2*2;//**********
    for(j = 1; j <= m/2; j+=2, i+=2)
    {
        for(k = 0; k < j; k++)
        {
            cov[i] += data[k] * h[m-j-k];//k针对data[k]
        }

        for(k = 0; k < m-j; k++)
        {
            cov[i] += h[k] * data[n-(m-j)+k];//k针对core[k]
        }
    }

    //****************************************************
    //偶数行用g[]进行卷积
    //****************************************************
    //前m/2+1行
    i = 1;
    for(j = 0; j < m/2; j+=2, i+=2)
    {
        for(k = m/2-j; k < m; k++ )
        {
            cov[i] += data[k-(m/2-j)] * g[k];//k针对core[k]
        }

        for(k = n-m/2+j; k < n; k++ )
        {
            cov[i] += data[k] * g[k-(n-m/2+j)];//k针对data[k]
        }
    }

    //中间的n-m行
    for( ; i <= (n-m)+m/2; i+=2)
    {
        for( j = 0; j < m; j++)
        {
            cov[i] += data[i-m/2+j] * g[j];
        }
    }

    //最后m/2-1行
//  i = ( (n - m) + m/2 + 1 ) ;//*********
    for(j = 1; j <= m/2; j+=2, i+=2)
    {
        for(k = 0; k < j; k++)
        {
            cov[i] += data[k] * g[m-j-k];//k针对data[k]
        }

        for(k = 0; k < m-j; k++)
        {
            cov[i] += g[k] * data[n-(m-j)+k];//k针对core[k]
        }
    }
}

/*****************************************************************
*   排序函数
*
*   将卷积后的结果进行排序，使尺度系数和小波系数分开
*****************************************************************/
void Sort(double data[], double sort[], int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i+=2)
    {
        sort[i/2] = data[i];
    }

    for(i = 1; i < n; i+=2)
    {
        sort[n/2+i/2] = data[i];
    }

}

/*****************************************************************
*　一维小波变换函数
*
*　说明: 一维小波变换,可进行多次分解
*
*　输入参数: input[],输入信号; output[],小波变换结果，包括尺度系数
*　和小波系数两部分; temp[],存放中间结果;h[],Daubechies小波基低通滤
*　波器系数;g[],Daubechies小波基高通滤波器系数;n,输入信号长度; m,
*　Daubechies小波基紧支集长度; nStep,小波变换分解次数
*
*　李承宇, lichengyu2345@126.com
*
*  2010-08-22
*****************************************************************/
void DWT1D(double input[], double output[], double temp[], double h[],
           double g[], int n, int m, int nStep)
{
    int i = 0;

    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        output[i] = input[i];
    }

    for(i = 0; i < nStep; i++)
    {
        Covlution(output, h, g, temp, n, m);
        Sort(temp, output, n);
        n = n/2;
    }
}

void main()
{

    double data[LENGTH];//输入信号
    double temp[LENGTH];//中间结果
    double data_output[LENGTH];//一维小波变换后的结果
    int n = 0;//输入信号长度
    int m = 6;//Daubechies正交小波基长度
    int nStep = 6;//分解级数
    int i = 0;
    char s[32];//从txt文件中读取一行数据

    static double h[] = {.332670552950, .806891509311, .459877502118,
        -.135011020010, -.085441273882, .035226291882};
    static double g[] = {.035226291882, .085441273882, -.135011020010,
        -.459877502118, .806891509311, -.332670552950};

    //读取输入信号
    FILE *fp;
    fp=fopen("data.txt","r");
    if(fp==NULL) //如果读取失败
    {
        printf("错误！找不到要读取的文件/"data.txt/"/n");
        exit(1);//中止程序
    }

    while( fgets(s, 32, fp) != NULL )//读取长度n要设置得长一点，要保证读到回车符，这样指针才会定位到下一行？回车符返回的是零值？是，非数字字符经过atoi变换都应该返回零值
    {
    //  fscanf(fp,"%d", &data[count]);//一定要有"&"啊！！！最后读了个回车符！适应能力不如atoi啊
        data[n] = atof(s);
        n++;
    }

    //一维小波变换
    DWT1D(data, data_output, temp, h, g, n, m, nStep);

    //一维小波变换后的结果写入txt文件
    fp=fopen("test.txt","w");

    //打印一维小波变换后的结果
    for(i = 0; i < n/pow(2,nStep-1); i++)///pow(2,nStep-1)
    {
        printf("%f/n", data_output[i]);
        fprintf(fp,"%f/n", data_output[i]);
    }


    //关闭文件
    fclose(fp);
}

 

4、测试结果：

输入信号x(i)为：

取f1 = 5, f2 = 10, f0 = 320, n = 512。x(i)如图１所示：

图１　输入信号

 

各级分解的结果如图2~图7所示，左半部分为尺度系数，右半部分为小波系数：

图2　1级分解结果

 

图3　2级分解结果

图4　3级分解结果

 

图5　4级分解结果

图6　5级分解结果

 

图7　6级分解结果

 

 

图8是各级小波系数和第6级尺度系数的完整结果：

图8　第6级尺度系数和各级小波系数的完整结果