Dancing Links初学记

记得原来备战OI的时候，WCX大神就研究过Dancing Links算法并写了一篇blog。后来我还写了个搜索策略的小文章( http://www.cnblogs.com/pdev/p/3952279.html )。当时理解的Dancing Links就是在搜索的时候在尽可能靠近搜索树根的地方剪枝。

其实Dancing Links的具体原意是解决精确覆盖问题：

一个N*M的矩阵，全部由0或1构成。要求在矩阵中拿出几行组成一个新矩阵，使得新矩阵中每一列都恰好有且只有一个1。求具体方案。

Reference：

http://www.cnblogs.com/grenet/p/3145800.html

eg1 : HUSTOJ  1017                          http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=10702

裸的精确覆盖问题

贴一段网上找的代码….直接当模板用233333

Reference：http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2011/08/07/2129886.html

/*Problem: HUST 1017   User: zyzamp  
Memory: 1924 KB   Time: 268 MS  
Language: C++   Result: Accepted */
# include<stdio.h>
# include<string.h>
# include<time.h>
# define N 1005
# define V 102005
int U[V],D[V];
int L[V],R[V];
int C[V];
int H[N],S[N],mark[V];
int size,n,m,OK[N],flag;
void Link(int r,int c)
{
    S[c]++;C[size]=c;
    U[size]=U[c];D[U[c]]=size;
    D[size]=c;U[c]=size;
    if(H[r]==-1) H[r]=L[size]=R[size]=size;
    else
    {
        L[size]=L[H[r]];R[L[H[r]]]=size;
        R[size]=H[r];L[H[r]]=size;
    }
    mark[size]=r;
    size++;
}
void remove(int c)//删除列
{
    int i,j;
    L[R[c]]=L[c];
    R[L[c]]=R[c];
    for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
    {
        for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
        {
            U[D[j]]=U[j],D[U[j]]=D[j];
            S[C[j]]--;
        }
    }
}
void resume(int c)
{
    int i,j;
    for(i=U[c];i!=c;i=U[i])
    {
        for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
        {
            U[D[j]]=j;D[U[j]]=j;
            S[C[j]]++;
        }
    }
    L[R[c]]=c;
    R[L[c]]=c;
}
void Dance(int k)
{
    int i,j,Min,c;
    if(!R[0]) 
    {
        flag=1;
        printf("%d",k);
        for(i=0;i<k;i++)
            printf(" %d",mark[OK[i]]);
        printf("
");
        return;
    }
    for(Min=N,i=R[0];i;i=R[i])
        if(S[i]<Min) Min=S[i],c=i;
    remove(c);//删除该列
    for(i=D[c];i!=c;i=D[i])
    {
        OK[k]=i;
        //remove(i);
        for(j=R[i];j!=i;j=R[j])
            remove(C[j]);
        Dance(k+1);
        if(flag) return;
        for(j=L[i];j!=i;j=L[j])
            resume(C[j]);
        //resume(i);
    }
    resume(c);
}
int main()
{
    int i,j,num;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i=0;i<=m;i++)
        {
            S[i]=0;
            D[i]=U[i]=i;
            L[i+1]=i;R[i]=i+1;
        }R[m]=0;
        size=m+1;
        memset(H,-1,sizeof(H));
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&num);
            while(num--)
            {
                scanf("%d",&j);
                Link(i,j);
            }
        }
        flag=0;
        Dance(0);
        if(!flag) printf("NO
");
    }
    return 0;
}

基本结构：双向十字链表

 

如图对矩阵中每个元素标号：（见红色字）

 

像普通的双向链表中的p[i].left、p[i].right一样给每个元素设置指向四个方向的指针

例如上图中对于13有U[13]=12,D[13]=9,L[13]=15,R[13]=14

H[1….n]：每一行第一个1的标号

S[1….m]：每一列中1的个数

运行过程如下:

 

未完待续~