• hihocoder1089 Floyd算法


    题目链接:http://hihocoder.com/problemset/problem/1089

    算法描述:

    floyd算法是求解图中任意两点最短路的经典算法,复杂度为O(n^3)。虽然我们完全可以用n次dijkstra算法来求任意两点的最短路,复杂度也是O(N^3),但如果有一个算法只需要5行代码就可以完成我们想做的事情,我们有什么理由不用它?!

    floyd算法主要用了动态规划的思想:

    设d[i][j]表示i到j的最短路径的长度, 那么我们可以这样来求解d[i][j]:

    (1)首先,i到j的路径只允许经过节点1,那么:d[i][j] = min(d[i][j], d[i][1]+d[1][j]);

    (2)然后我们逐步放开限制,i到j的路径只允许经过点1,2, 那么在(1)的基础上继续更新d[i][j]的值有:d[i][j] = min(d[i][j], d[i][2]+d[2][j]);

    .......

    注意逐步放开限制的过程!

    写成代码就5行:

    1 for(int k=1; k<=n; ++k)
    2     for(int i=1; i<=n; ++i)
    3         for(int j=1; j<=n; ++j)
    4             if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF)
    5                 d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);

    我的完整代码:

     1 #include <iostream>
     2 
     3 using namespace std;
     4 
     5 #define MAXN 105
     6 #define INF 0x7fffffff
     7 
     8 int d[MAXN][MAXN], n, m;
     9 
    10 void init()
    11 {
    12     for(int i=1; i<=n; ++i) d[i][i] = 0;
    13     for(int i=1; i<=n; ++i) for(int j=1; j<=n; ++j) if(i!=j) d[i][j] = INF;
    14 }
    15 
    16 void floyd()
    17 {
    18     for(int k=1; k<=n; ++k)
    19         for(int i=1; i<=n; ++i)
    20             for(int j=1; j<=n; ++j)
    21                 if(i!=j&&j!=k&&d[i][k]!=INF&&d[k][j]!=INF)
    22                     d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k]+d[k][j]);
    23 }
    24 
    25 int main()
    26 {
    27     while(cin>>n>>m)
    28     {
    29         init();
    30         while(m--)
    31         {
    32             int u, v, w;
    33             cin>>u>>v>>w;
    34             d[u][v] = d[v][u] = min(w, d[u][v]);
    35         }
    36         floyd();
    37         for(int i=1; i<=n; ++i)
    38         {
    39             for(int j=1; j<n; ++j) cout<<d[i][j]<<" ";
    40             cout<<d[i][n]<<endl;
    41         }
    42     }
    43     return 0;
    44 }
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