hihocoder1044 状态压缩

题目描述：

编号为0~n-1的n个位置上分别有价值为w[0]~w[n-1]的n个物品，现在要选出一些物品，使得获得的价值最大，约束条件是：任意连续的m个物品中选取的物品数量不超过q。其中n<=1000, 2<=m<=10, 1<=q<=m, w[i]<=100.

算法分析：

状态定义：

dp[i][s]表示：解决了物品0~i的选取问题，物品i-m+1, i-m+2, ..., i 的选取状态为s时，所获得的最大价值， 其中s的第0, 1, ..., m-1位分别指示物品i-m+1, i-m+2, ..., i的选取情况，对应位为1表示选取，为0表示不选取。

状态转移：

1.如果bitcnt(s)>q, 那么由s不可能转移出任何有效状态.

2.如果bitcnt(s)<=q, 那么此时分为两种情况(设下一状态为ns)：

　　a.当不选取下一个物品时，ns=s>>1, 有转移方程:dp[i+1][ns] = max(dp[i+1][ns], dp[i][s]);

　　b.当选取下一个物品时，ns=(s>>1)+(1<<(m-1))， 在bitcnt(ns)<=q的条件下，有转移方程:dp[i+1][ns] = max(dp[i+1][ns], dp[i][s]+w[i+1]).

我的代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1100

int w[MAXN], dp[MAXN][MAXN];

int bitcnt(int x)
{
    int cnt = 0;
    while(x)
    {
        if(x&1)    ++cnt;
        x = x>>1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    int n, m, q, ans;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)!=EOF)
    {
        for(int i=0; i<n; ++i)
            scanf("%d", &w[i]);
        ans = 0;
        if(n<m)
        {
            for(int s=0; s<(1<<n); ++s)
            {
                if(bitcnt(s)<=q)
                {
                    int sum=0;
                    for(int j=0; j<n; ++j) if((s>>j)&1) sum += w[j];
                    ans = max(ans, sum);
                }
            }
            printf("%d
", ans);
            return 0;
        }
        
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int s=0; s<(1<<m); ++s)
        {
            if(bitcnt(s)>q) continue;
            int sum = 0;
            for(int j=0; j<m; ++j) if((s>>j)&1) sum += w[j];
            dp[m-1][s] = sum;
        }
        for(int i=m-1; i<n-1; ++i)
        {
            for(int s=0; s<(1<<m); ++s)
            {
                int bcnt = bitcnt(s);
                int ns;
                if(bcnt>q) continue;
                ns = s>>1;
                dp[i+1][ns] = max(dp[i+1][ns], dp[i][s]);
                ns = (s>>1)+(1<<(m-1));
                bcnt = bitcnt(ns);
                if(bcnt>q) continue;
                dp[i+1][ns] = max(dp[i+1][ns], dp[i][s]+w[i+1]);
            }
        }
        for(int s=0; s<(1<<m); ++s) ans = max(ans, dp[n-1][s]);
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

题目来源：http://hihocoder.com/problemset/problem/1044