Codeforces 1095F Make It Connected（最小生成树）

题目链接：Make It Connected

题意：给定一张$n$个顶点（每个顶点有权值$a_i$）的无向图，和已连接的拥有边权$w_i$的$m$条边，顶点u和顶点v直接如果新建边，边权为$a_u+a_v$，求图连通的最小边权和。

题解：假定连接三个顶点$u$，$v$，$p$，顶点权值按$a_u，a_v，a_p$从小到大排序。连通三个顶点的最小边权和为$（a_u+a_v）+（a_u+a_p）$，即最小权值的顶点连接其他顶点时，花费最小，推广到n个顶点也相同。因此该题就是m+n-1条边求小最小生成树即可。

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define pb push_back
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)
#define bugc(_) cerr << (#_) << " = " << (_) << endl
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL)

const int N=2e5+10;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
struct node{
    int id;
    ll a;
}p[N];

struct NODE{
    int u,v;
    ll cost;
}pi[4*N];

bool cmp1(node x,node y){
    return x.a<y.a;
}

bool cmp2(NODE x,NODE y){
    return x.cost<y.cost;
}

int fa[4*N];
int fi(int x){
    return fa[x]==x?x:fa[x]=fi(fa[x]);
}

int main(){
    FAST_IO;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>p[i].a;
        p[i].id=i;
    }
    sort(p+1,p+1+n,cmp1);
    //n-1
    for(int i=2;i<=n;i++){
        pi[i-1+m].u=p[1].id;
        pi[i-1+m].v=p[i].id;
        pi[i-1+m].cost=p[1].a+p[i].a;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>pi[i].u>>pi[i].v>>pi[i].cost;
    }
    sort(pi+1,pi+1+m+n-1,cmp2);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=4*N;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m+n-1;i++){
        int x=pi[i].u;
        int y=pi[i].v;
        int fx=fi(x),fy=fi(y);
        if(fx!=fy){
            fa[fx]=fy;
            ans+=pi[i].cost;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}