Codeforces 1093D Beautiful Graph（二分图染色+计数）

题目链接：Beautiful Graph

题意：给定一张无向无权图，每个顶点可以赋值1,2,3，现要求相邻节点一奇一偶，求符合要求的图的个数。

题解：由于一奇一偶，需二分图判定，染色。判定失败，直接输出0。成功的话，统计下奇数（cnt1）和偶数（cnt2）顶点个数，只有奇数有两种，也就是说有$2^{cnt1}$种，但是可以把奇数和偶数顶点翻转，奇变偶，偶变奇，即最后有$2^{cnt1}+2^{cnt2}$种，注意此图可能不连通，各个图之间的答案数要相乘。

#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <deque>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define eps 1e-8
#define pb push_back
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL)

const int N=3e5+10;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
bool f;
int col[N];
ll p1=0,p2=0;
const ll mod=998244353;
vector <int> E[N];

void dfs(int u){
    if(col[u]==1) p1++;
    else p2++;
    for(int i=0;i<E[u].size();i++){
        int v=E[u][i];
        if(!col[v]){
            if(col[u]==1) col[v]=2;
            else if(col[u]==2) col[v]=1;
            dfs(v);
        }
        else if(col[u]==col[v]) f=0;
    }
}

ll fast_mod(ll a,ll b){
    ll res=1;
    while(b){
        if(b&1) res=(res*a)%mod;
        b>>=1;
        a=(a*a)%mod;
    }
    return res;
}

int main(){
    FAST_IO;
    int t,n,m;
    cin>>t;
    while(t--){
        f=1;
        ll ans=1;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            E[u].push_back(v);
            E[v].push_back(u);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!col[i]){
                col[i]=1;
                p1=0;p2=0;
                dfs(i);
                ans=ans*((fast_mod(2,p1)+fast_mod(2,p2))%mod)%mod;
            }
        }
        if(!f) cout<<0<<endl;
        else cout<<ans<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++) E[i].clear(),col[i]=0;
    }
    return 0;
}